ASC7 Problem D. Hexagon and Rhombic Dominoes

题目大意

给你一个边长为$n$的正六边形，问有多少种用规定的Dominoes牌覆盖的方案。

简要题解

状态压缩一下每行三角形的存在状态然后DP就好。

6和7跑不过去，然而这是一道打表好题。。

年轻人不要老想着打表。

慢慢剪状态。

1：用个set存上一行可能出现的状态，而不是枚举所有可能

2：大剪枝——只有当第i行出现的三角形数量为i时的状态才是有效状态。因为前面每一行都会多出一个Dominoes牌把腿伸到后面一行来QAQ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace my_header {
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pir pair<int, int>
#define vec vector<int>
#define pc putchar
#define clr(t) memset(t, 0, sizeof t)
#define pse(t, v) memset(t, v, sizeof t)
#define bl puts("")
#define wn(x) wr(x), bl
#define ws(x) wr(x), pc(' ')
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    typedef long long LL;
    typedef double DB;
    inline char gchar() {
        char ret = getchar();
        for(; (ret == '
' || ret == '
' || ret == ' ') && ret != EOF; ret = getchar());
        return ret; }
    template<class T> inline void fr(T &ret, char c = ' ', int flg = 1) {
        for(c = getchar(); (c < '0' || '9' < c) && c != '-'; c = getchar());
        if (c == '-') { flg = -1; c = getchar(); }
        for(ret = 0; '0' <= c && c <= '9'; c = getchar())
            ret = ret * 10 + c - '0';
        ret = ret * flg; }
    inline int fr() { int t; fr(t); return t; }
    template<class T> inline void fr(T&a, T&b) { fr(a), fr(b); }
    template<class T> inline void fr(T&a, T&b, T&c) { fr(a), fr(b), fr(c); }
    template<class T> inline char wr(T a, int b = 10, bool p = 1) {
        return a < 0 ? pc('-'), wr(-a, b, 0) : (a == 0 ? (p ? pc('0') : p) : 
            (wr(a/b, b, 0), pc('0' + a % b)));
    }
    template<class T> inline void wt(T a) { wn(a); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b) { ws(a), wn(b); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b, T c) { ws(a), ws(b), wn(c); }
    template<class T> inline void wt(T a, T b, T c, T d) { ws(a), ws(b), ws(c), wn(d); }
    template<class T> inline T gcd(T a, T b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
    template<class T> inline T fpw(T b, T i, T _m, T r = 1) {
        for(; i; i >>= 1, b = b * b % _m)
            if(i & 1) r = r * b % _m;
        return r; }
};
using namespace my_header;

long long f[8][1<<14];

bool ok(int t, int w, int s, int l) {
    for (int i = 0; i < w; ++i) {
        if (!(t & (1 << i))) {
            if (!(s & (1 << i))) {
                s |= 1 << i;
            } else if (!(s & (1 << (i + 1)))) {
                s |= 1 << (i + 1);
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
    return s == (1 << l) - 1;
}

set<int> S, T;
            

int main() {
#ifdef lol
    freopen("D.in", "r", stdin);
    freopen("D.out", "w", stdout);
#else
    freopen("hex.in", "r", stdin);
    freopen("hex.out", "w", stdout);
#endif
    int n = fr();
    f[0][0] = 1;
    S.insert(0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j < 1 << (i + n); ++j) {
            if (__builtin_popcount(j) != i)
                continue;
            for (auto &&k : S)
                if (ok(k, i + n - 1, j, i + n)) {
                    f[i][j] += f[i - 1][k];
                    T.insert(j);
                }
        }
        S.swap(T);
        T.clear();
    }
    int s = 1 << (n + n);
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < s; ++i) {
        //wt(f[n][i]);
        ans += f[n][i] * f[n][i];
    }
    wt(ans);

    return 0;
}