题目大意
数轴正半轴上有$n$个机器人，每次可以把一个位置为$x_i$的机器人移动到$x_i-1$或者$x_i-2$，如果那个位置为空的话，当$x_ile 0$时意味着机器人到达终点，问机器人到达终点的顺序的方案数。
简要题解
先考虑Naive的做法，枚举排列然后判断是否可行，会发现一个机器人能被首先移动到终点，当且仅当对于在它前面的所有机器人，第$k$个的位置$x_k$不小于$2k-1$。对于能被首先移动到终点的机器人，移动任意一个对剩下的机器人移动回终点的影响是相同的（因为可以看做移动完一个后把后面可以移动回去的都往前挪），于是用个栈维护每次能直接移动回去的机器人数量，连乘起来就好。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 namespace my_header { 4 #define pb push_back 5 #define mp make_pair 6 #define pir pair<int, int> 7 #define vec vector<int> 8 #define pc putchar 9 #define clr(t) memset(t, 0, sizeof t) 10 #define pse(t, v) memset(t, v, sizeof t) 11 #define bl puts("") 12 #define wn(x) wr(x), bl 13 #define ws(x) wr(x), pc(' ') 14 const int INF = 0x3f3f3f3f; 15 typedef long long LL; 16 typedef double DB; 17 inline char gchar() { 18 char ret = getchar(); 19 for(; (ret == ' ' || ret == ' ' || ret == ' ') && ret != EOF; ret = getchar()); 20 return ret; } 21 template<class T> inline void fr(T &ret, char c = ' ', int flg = 1) { 22 for(c = getchar(); (c < '0' || '9' < c) && c != '-'; c = getchar()); 23 if (c == '-') { flg = -1; c = getchar(); } 24 for(ret = 0; '0' <= c && c <= '9'; c = getchar()) 25 ret = ret * 10 + c - '0'; 26 ret = ret * flg; } 27 inline int fr() { int t; fr(t); return t; } 28 template<class T> inline void fr(T&a, T&b) { fr(a), fr(b); } 29 template<class T> inline void fr(T&a, T&b, T&c) { fr(a), fr(b), fr(c); } 30 template<class T> inline char wr(T a, int b = 10, bool p = 1) { 31 return a < 0 ? pc('-'), wr(-a, b, 0) : (a == 0 ? (p ? pc('0') : p) : 32 (wr(a/b, b, 0), pc('0' + a % b))); 33 } 34 template<class T> inline void wt(T a) { wn(a); } 35 template<class T> inline void wt(T a, T b) { ws(a), wn(b); } 36 template<class T> inline void wt(T a, T b, T c) { ws(a), ws(b), wn(c); } 37 template<class T> inline void wt(T a, T b, T c, T d) { ws(a), ws(b), ws(c), wn(d); } 38 template<class T> inline T gcd(T a, T b) { 39 return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 40 template<class T> inline T fpw(T b, T i, T _m, T r = 1) { 41 for(; i; i >>= 1, b = b * b % _m) 42 if(i & 1) r = r * b % _m; 43 return r; } 44 }; 45 using namespace my_header; 46 47 const int MOD = 1e9 + 7; 48 int stk[111111], top; 49 int n; 50 51 int main() { 52 #ifdef lol 53 freopen("A.in", "r", stdin); 54 freopen("A.out", "w", stdout); 55 #endif 56 fr(n); 57 int ans = 1; 58 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 59 int x = fr(); 60 if (top >= 1 && top * 2 - 1 > stk[top]) { 61 ans = 1LL * ans * top % MOD; 62 --top; 63 } 64 stk[++top] = x; 65 } 66 for (; top > 1; --top) 67 ans = 1LL * ans * top % MOD; 68 wt(ans); 69 70 71 return 0; 72 }