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  • 求反素数的方法

    转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c7729450100t39o.html

    筛选法+DP,首先筛选一次,标记所有素数,并对所有合数求出一个质因数。然后开始DP,素数的约数个数无疑是2;对于合数N,可以写成 a1^b1*a2^b2*…*an^bn的形式,则N的约数个数有(b1+1)*(b2+1)*…(bn+1)个。因为已知N的一个质因数,假设是a1, 则反复试除a1,求得b1,而在DP过程中已经求得了N/a1的约数个数,设为g(N/a1),则g(N)=g(N/a1)*(b1+1)/b1. 因为筛选求质因数过程是O(n),DP是一遍,但反复除以a1的时候是logN,于是总复杂度是O(nlogn)。

    还有一种快的方法。回溯法。、

    对任意一个数可以分解质因数得到::p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....;
    其因数的个数为:(t1+1)*(t2+1)*(t3+1)......
    于是反质数必然t1>=t2>=t3>=....(若对p'有t3>t2,则有p'大于某个与它因数个数相等的数,故p'非反质数)。
    所以回溯法枚举每一个每一个质因数的个数(只会枚举到10多个,12个就可以计算2*109了),求小于等于2*109的反质数可以0ms。

    但是。。。。我好像都没有看懂。。。哈哈哈。。。

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