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  • 编程之法:面试和算法心得(奇偶调序)

    内容全部来自编程之法:面试和算法心得一书,实现是自己写的使用的是java

    题目描述

    输入一个整数数组,调整数组中数字的顺序,使得所有奇数位于数组的前半部分,所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

    分析与解法

    最容易想到的办法是从头扫描这个数组,每碰到一个偶数,拿出这个数字,并把位于这个数字后面的所有数字往前挪动一位。挪完之后在数组的末尾有一个空位,然后把该偶数放入这个空位。由于每碰到一个偶数,需要移动O(n)个数字,所以这种方法总的时间复杂度是O(n^2),不符合题目要求。

    事实上,若把奇数看做是小的数,偶数看做是大的数,那么按照题目所要求的奇数放在前面偶数放在后面,就相当于小数放在前面大数放在后面,联想到快速排序中的partition过程,不就是通过一个主元把整个数组分成大小两个部分么,小于主元的小数放在前面,大于主元的大数放在后面。

    而partition过程有以下两种实现:

    • 一头一尾两个指针往中间扫描,如果头指针遇到的数比主元大且尾指针遇到的数比主元小,则交换头尾指针所分别指向的数字;
    • 一前一后两个指针同时从左往右扫,如果前指针遇到的数比主元小,则后指针右移一位,然后交换各自所指向的数字。

    类似这个partition过程,奇偶排序问题也可以分别借鉴partition的两种实现解决。

    为何?比如partition的实现一中,如果最终是为了让整个序列元素从小到大排序,那么头指针理应指向的就是小数,而尾指针理应指向的就是大数,故当头指针指的是大数且尾指针指的是小数的时候就不正常,此时就当交换。

    解法一

    借鉴partition的实现一,我们可以考虑维护两个指针,一个指针指向数组的第一个数字,我们称之为头指针,向右移动;一个指针指向最后一个数字,称之为尾指针,向左移动。

    这样,两个指针分别从数组的头部和尾部向数组的中间移动,如果第一个指针指向的数字是偶数而第二个指针指向的数字是奇数,我们就交换这两个数字。

    因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以头指针理应指向的就是奇数,尾指针理应指向的就是偶数,故当头指针指向的是偶数且尾指针指向的是奇数时,我们就当立即交换它们所指向的数字。

    思路有了,接下来,写代码实现:

    //判断是否为奇数
        public static boolean isOdd(int number)
        {
            return number%2==1;
        }
        /*
         * 解法一
         * 借鉴partition的实现一,我们可以考虑维护两个指针,一个指针指向数组的第一个数字,我们称之为头指针,向右移动;一个指针指向最后一个数字,称之为尾指针,向左移动。
         * 这样,两个指针分别从数组的头部和尾部向数组的中间移动,如果第一个指针指向的数字是偶数而第二个指针指向的数字是奇数,我们就交换这两个数字。
         * 因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以头指针理应指向的就是奇数,尾指针理应指向的就是偶数,故当头指针指向的是偶数且尾指针指向的是奇数时,我们就当立即交换它们所指向的数字。
         */
        public static void solution1(int[] arr)
        {
            int i=0;
            int j=arr.length-1;
            while(i<j)
            {
                if(isOdd(arr[i]))
                {
                    i++;
                }
                else if(!isOdd(arr[j]))
                {
                    j--;
                }
                else
                {
                    int temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

    解法二

    我们先来看看快速排序partition过程的第二种实现是具体怎样的一个原理。

    partition分治过程,每一趟排序的过程中,选取的主元都会把整个数组排列成一大一小的序列,继而递归排序完整个数组。如下伪代码所示:

    PARTITION(A, p, r)
    1  x ← A[r]
    2  i ← p - 1
    3  for j ← p to r - 1
    4       do if A[j] ≤ x
    5             then i ← i + 1
    6                  exchange A[i] <-> A[j]
    7  exchange A[i + 1] <-> A[r]
    8  return i + 1
    

    举个例子如下:现要对数组data = {2, 8,7, 1, 3, 5, 6, 4}进行快速排序,为了表述方便,令i指向数组头部前一个位置,j指向数组头部元素,j在前,i在后,双双从左向右移动。

    ① j 指向元素2时,i 也指向元素2,2与2互换不变

    i  p/j
    
          2   8   7   1   3   5   6   4(主元)
    

    ② 于是j 继续后移,直到指向了1,1 <= 4,于是i++,i 指向8,故j 所指元素1 与 i 所指元素8 位置互换:

         i       j
    
      2   1   7   8   3   5   6   4
    

    ③ j 继续后移,指到了元素3,3 <= 4,于是同样i++,i 指向7,故j 所指元素3 与 i 所指元素7 位置互换:

            i       j
    
      2   1   3   8   7   5   6   4
    

    ④ j 一路后移,没有再碰到比主元4小的元素:

              i               j
    
      2   1   3   8   7   5   6   4
    

    ⑤ 最后,A[i + 1] <-> A[r],即8与4交换,所以,数组最终变成了如下形式:

        2   1   3   4   7   5   6   8
    

    这样,快速排序第一趟完成。就这样,4把整个数组分成了俩部分,2 1 3,7 5 6 8,再递归对这两部分分别进行排序。

    借鉴partition的上述实现,我们也可以维护两个指针i和j,一个指针指向数组的第一个数的前一个位置,我们称之为后指针i,向右移动;一个指针指向数组第一个数,称之为前指针j,也向右移动,且前指针j先向右移动。如果前指针j指向的数字是奇数,则令i指针向右移动一位,然后交换i和j指针所各自指向的数字。

    因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以i指针理应指向的就是奇数,j指针理应指向的就是偶数,所以,当j指针指向的是奇数时,不正常,我们就当让i++,然后交换i和j指针所各自指向的数字。

    参考代码如下:

    /*
         * 借鉴partition的上述实现,我们也可以维护两个指针i和j,
         * 一个指针指向数组的第一个数的前一个位置,我们称之为后指针i,向右移动;
         * 一个指针指向数组第一个数,称之为前指针j,也向右移动,且前指针j先向右移动。
         * 如果前指针j指向的数字是奇数,则令i指针向右移动一位,然后交换i和j指针所各自指向的数字。
         * 因为按照题目要求,最终是为了让奇数排在数组的前面,偶数排在数组的后面,所以i指针理应指向的就是奇数,j指针理应指向的就是偶数,所以,当j指针指向的是奇数时,不正常,我们就当让i++,然后交换i和j指针所各自指向的数字。
         */
        public static void solution2(int[] arr)
        {
            int i=-1;
            int j=0;
            for(;j<arr.length;j++)
            {
                if(isOdd(arr[j]))
                {
                    i++;
                    int temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
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