bzoj 1009 DP 矩阵优化

原来的DP：

dp[i][j]表示长度为i的合法串，并且它的长度为j的后缀是给定串的长度为j的前缀。

转移：

i==0

dp[0][0] = 1 dp[0][1~m-1] = 0

i>=1

dp[i][0] = dp[i-1][0]*10-dp[i-1][m-1]

dp[i][1] = dp[i-1][0]-(a[m]==a[1])*dp[i-1][m-1]

dp[i][2] = dp[i-1][1]-(a[m-1~m]==a[1~2])*dp[i-1][m-1]

dp[i][3] = dp[i-1][2]-(a[m-2~m]==a[1~3])*dp[i-1][m-1]

...

dp[i][m-1] = dp[i-1][m-2]-(a[2~m]==a[1~m-1])*dp[i-1][m-1]

 （a[i~j]==a[p~q]表示原串的[i,j]区间与[p,q]区间是否相等）

然后就是一般的矩阵求线性递推的东西了。

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    Problem: 1009
    User: idy002
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:48 ms
    Memory:804 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
 
 
int n, m, mod;
int a[20];
bool mat[20];
 
struct Matrix {
    int a[20][20];
    void make_zero() {
        for( int i=0; i<m; i++ )
            for( int j=0; j<m; j++ )
                a[i][j] = 0;
    }
    void make_unit() {
        for( int i=0; i<m; i++ ) {
            for( int j=0; j<m; j++ )
                a[i][j] = 0;
            a[i][i] = 1;
        }
    }
    Matrix operator*( const Matrix & B ) const {
        const Matrix & A = *this;
        Matrix C;
        C.make_zero();
        for( int i=0; i<m; i++ )
            for( int j=0; j<m; j++ ) 
                for( int k=0; k<m; k++ ) {
                    C.a[i][j] += A.a[i][k]*B.a[k][j];
                    C.a[i][j]%=mod;
                }
        return C;
    }
};
 
void prep() {
    for( int i=0; i<m-1; i++ ) {
        mat[i] = true;
        for( int j=0; j<=i; j++ )
            if( a[j]!=a[m-i-1+j] ) {
                mat[i] = false;
                break;
            }
    }
}
Matrix mpow( Matrix a, int b ) {
    Matrix rt;
    rt.make_unit();
    for( ; b; b>>=1,a=a*a )
        if( b&1 ) rt=rt*a;
    return rt;
}
 
void work() {
    Matrix a;
    a.make_zero();
    a.a[0][0] = 10;
    a.a[0][m-1] = -1;
    for( int i=1; i<m; i++ ) {
        a.a[i][i-1] = 1;
        a.a[i][m-1] = -mat[i-1];
    }
    a = mpow(a,n);
    int ans = (a.a[0][0]%mod+mod)%mod;
    printf( "%d
", ans );
}
 
int main() {
    scanf( "%d%d%d", &n, &m, &mod );
    char ch;
    while( scanf( "%[
 ]", &ch ) );
    for( int i=0; i<m; i++ ) {
        scanf( "%c", &ch );
        a[i] = ch-'0';
    }
    prep();
    work();
}