bzoj 2466 异或方程组

对于每个灯，我们用一个变量表示其决策，x_u=0表示不选，x_u=1表示选。因为每个灯最后必须都亮，所以每个等都对应一个异或方程。

解这个异或方程组，有几种情况：

　　1、存在唯一解（得到的上三角系数矩阵的主对角线上的元素全部为1）

　　2、无解（存在某行系数全为0，但等式右边不为0）

　　3、存在v个自由元（即主对角线上有v个0，我们枚举每个自由元的取值，有2^v种情况）

我们统计所有合法解的最小的值作为答案。

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    Problem: 2466
    User: idy002
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:16 ms
    Memory:1352 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 100
#define oo 0x3f3f3f3f
using namespace std;
 
int n, ans;
int head[N], dest[N<<1], next[N<<1], etot;
int aa[N][N+1], bb[N][N+1], cc[N];
int stk[N], top;
 
void init() {
    memset( head, 0, sizeof(head) );
    etot = 0;
    top = 0;
    ans = oo;
}
void adde( int u, int v ) {
    etot++;
    next[etot] = head[u];
    dest[etot] = v;
    head[u] = etot;
}
void print() {
    for( int i=0; i<n; i++ ) {
        for( int j=0; j<=n; j++ )
            printf( "%d ", aa[i][j] );
        printf( "
" );
    }
    printf( "
" );
}
void gauss() {
    for( int i=0; i<n; i++ ) {
        for( int j=i; j<n; j++ ) {
            if( aa[j][i]==1 ) {
                for( int k=i; k<=n; k++ )
                    swap( aa[i][k], aa[j][k] );
                break;
            }
        }
        if( aa[i][i]==1 ) {
            for( int j=i+1; j<n; j++ ) {
                if( aa[j][i]==1 ) {
                    for( int k=i; k<=n; k++ ) 
                        aa[j][k] ^= aa[i][k];
                }
            }
        } else {
            stk[top++] = i;
        }
//      print();
    }
}
int calc() {
    memcpy( bb, aa, sizeof(aa) );
    int rt = 0;
    for( int i=n-1; i>=0; i-- ) {
        bool a=bb[i][i], b=bb[i][n];
        if( a ) {
            if( b ) {
                rt++;
                for( int j=i-1; j>=0; j-- )
                    bb[j][n] ^= bb[j][i];
            } else {
                //  do nothing
            }
        } else {
            if( b ) {
                return oo;
            } else {
                if( cc[i] ) {
                    rt++;
                    for( int j=i-1; j>=0; j-- )
                        bb[j][n] ^= bb[j][i];
                }
            }
        }
    }
    return rt;
}
void dfs( int i ) {
    if( i==top ) {
        int tans = calc();
        if( ans>tans ) ans=tans;
        return;
    }
    cc[stk[i]]=0;
    dfs(i+1);
    cc[stk[i]]=1;
    dfs(i+1);
}
int main() {
    while( scanf("%d",&n)==1 && n!=0 ) {
        init();
        for( int t=1,u,v; t<n; t++ ) {
            scanf( "%d%d", &u, &v );
            u--, v--;
            adde(u,v);
            adde(v,u);
        }
        memset( aa, 0, sizeof(aa) );
        for( int u=0; u<n; u++ ) {
            aa[u][u] = 1;
            for( int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
                int v=dest[t];
                aa[v][u] = 1;
            }
        }
        for( int v=0; v<n; v++ )
            aa[v][n] = 1;
        gauss();
        dfs(0);
        printf( "%d
", ans );
    }
}