计算机的重点编码方式

编码的概念

• 用若干位码元按一定规律排序起来表示给定信息的过程称之为编码

  • 直观理解: 使用一组数组合来代表一种信息叫做编码

BCD码(二 > 十进制编码)

概念

• 用4位二进制数码表示一位十进制数0~9十个状态时,这些代码成为二 > 十进制代码, 简称BCD(Binary Coded Decimal)
• BCD码需要4位二进制码元,4位二进制码有2^4 =16种组合, 但只用其中10种组合表示十进制数0~9.

编码类型

• BCD码表

  十进制	8421码	5421码	2421码	余3码	Gray码
  0	0000	0000	0000	0011	0000
  1	0001	0001	0001	0100	0001
  2	0010	0010	0010	0101	0011
  3	0011	0011	0011	0110	0010
  4	0100	0100	0100	0111	0110
  5	0101	1000	1011	1000	0111
  6	0110	1001	1100	1001	0101
  7	0111	1010	1101	1010	0100
  8	1000	1011	1110	1011	1100
  9	1001	1100	1111	1100	1000

• 8421BCD码:

  • 有权BCD码: 从左向右每一位的1分别代表8, 4, 2, 1.

• 5421BCD码

  • 有权BCD码,与8421BCD码类似, 但加权方法不唯一.

• 2421BCD码

  • 有权BCD码,但加权方法不唯一, 0-9, 1-8, 2-7, ... 4-5互为反码, 自补代码.

  • 有镜像互补特性

    十进制数	镜像对比二进制数	镜像对比二进制数	十进制数
    0	0000	1111	9
    1	0001	1110	8
    2	0010	1101	7
    3	0011	1100	6
    4	0100	1011	5

• 余3码

  • 余3码的数值比表示的十进制数(8421码)多3, 0-9, 1-8, 2-7... 4-5互为反码,自补代码。

  • 有镜像互补特性

    十进制数	镜像对比二进制数	镜像对比二进制数	十进制数
    0	0011	1100	9
    1	0100	1011	8
    2	0101	1010	7
    3	0110	1001	6
    4	0111	1000	5

可靠性编码

Gary(格雷)码

• 格雷码规律

  

Gray码的特性

• 反射性: 按对称轴方向,高位互补反射,低位镜像对称。
• 单位距离性: 任何相邻的两组代码仅有一位数码不同。
• 循环性: Gray表示的最大数和最小数之间也由单位距离性。

Gray码为什么安全?

• Gary码在变化小，安全度则相对提高.

  

Gray与二进制数互转

• 设有n位二进制数:

[B_{n-1}B_{n-2}...B_0 ]

• 和n位Gray码:

  [G_{n-1}G_{n-2}...G_0 ]

  • 二进制数转Gray码

    [egin{align} G_{n-1} =& B_{n-1} \ G_i =& B_{i+1} oplus B_i(i = 0, 1,2....n-2) end{align} ]

  • Gray码转二进制数

[egin{align} B_{n-1} =& G_{n-1} \ B_i =& B_{i+1} oplus G_i(i = 0, 1, 2...n-2) end{align} ]

快速写出少数格雷码

• 利用Gray码的对称性(缺少一张动图)

奇偶校验码

• 奇偶校验码表

  十进制数	8421BCD	奇校验	8421BCD	偶校验
  0	0000	1	0000	0
  1	0001	0	0001	1
  2	0010	0	0010	1
  3	0011	1	0011	0
  4	0100	0	0100	1
  5	0101	1	0101	0
  6	0110	1	0110	0
  7	0111	0	0111	1
  8	1000	0	1000	1
  9	1001	1	1001	0
  位意义	信 息 位	校验位	信 息 位	校验位

• 奇校验:使得一组代码中信息位和校验位中“1”的个数之和为奇数.

• 偶校验:使得一组代码中信息位和校验位中“1”的个数之和为偶数.

奇偶校验注意事项

• 奇偶校验只能提高安全度，并不能保证一定安全.
• 假设发送了0001但出错接收到的是0111， 奇校验依然是1，但错了两位.

字符编码(ASCII 码)

带符号数的编码

• 数字系统表示正负数(二进制)的一般(定点)方法

  • 最高位作为符号位,0为正、1为负

• 其余各位为数值

• 代码位数称为字长,其数值称为真值(类似数学上的绝对值)

[egin{equation} left{ egin{array}{lr} 原码: 符号位+数值位 & \ \ 反码: 正数和原码一样;负数符号位为1,数值按位取反 \ \ 原码: 正数与0和原码一样,负数符号位为1,数值"取反加1" & end{array} ight. end{equation} ]

原码

• 符号位 + 数值位

• 例如:

  [N = (+54)_{10} = (+110110)_2 qquad [N]_原 = 00110110 \ N = (-54)_{10} = (-110110)_2 qquad [N]_原 = 10110110 ]

反码

• 正数反码和原码一样; 负数符号位为, 数值按位取反
  [N=(+42)_{10} =(+101010)_2 qquad [N]_原 =00101010 [N]_反 =00101010 \ N=(-42)_{10} =(-101010)_2 qquad [N]_原 =10101010 [N]_反 =11010101 ]

补码

• 正数补码和原码一样, 负数符号位为1,数值取反码加1

• 或者也可以使用公式求补码:

  [egin{equation} [N]_{补}=left{ egin{aligned} & N & 0 le N le 2^{n-1} \ & 2^n + N & -2^{n-1} le N < 0 end{aligned} quad (mod 2^n) ight. end{equation} ]
  • 例如求6的二进制(8位), 那么带入公式. 高位溢出, 保留8位.
    [egin{align} n = 8 N = 6 \ 2^n + N = 2^8 + 6 =& 262 \ (262)_{10} =& (100000110)_2 \ =& (00000110)_2 end{align} ]

• 例如(+6)10, (-5)10的4位和8位二进制补码

  位数/数值		原码	补码
  4位	+6	0110	0110
  	-5	1101	1011
  8位	+6	00000110	00000110
  	-5	10000101	11111011

  • 注意无效位的扩展:11111011

  • 也可以计算为:

    [2^8+(-5)=251=(11111011)_2 ]

• 补码 > 原码方法

  [egin{align} 方法1:quad & {{[X]_补}}_补 = [X]_原 \ 方法2:quad & 减一取反 end{align} ]

• 例如4位长补码0011, 1011, 1000, 求出对应十进制数

  补码	原码	十进制数
  0011	0011	+3
  1011	1101	-5
  1000	无	-8

• 补码和原码/反码表示的数值范围不同(补码无-0)

  	4位	8位	n位
  原码	-7 ~ +7	-127 ~ +127	-(2^n-1) ~ +(2^n-1 - 1)
  反码	-7 ~ +7	-127 ~ +127	-(2^n-1) ~ +(2^n-1 - 1)
  补码	-8 ~ +7	-128 ~ +127	-(2^n-1) ~ +(2^n-1 - 1)

• 补码更适合带符号二进制数的计算

  • 计算机使用补码可以把减法当加法算, 如: A-B = A+(-B)对于补码而言是成立的

• 用4位二进制计算补码加法计算(6-3)和(5+6)