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C语言中关于float、double、long double精度及数值范围理解
(2013-09-27 10:29:23)
IEEE754浮点数的表示方法。C语言里对float类型数据的表示范围为-3.4*10^38～+3.4*10^38。double为-1.7*10^-308~1.7*10^308，long double为-1.2*10^-4932~1.2*10^4932.
|
类型 |
比特（位）数 |
有效数字 |
数值范围 |
|
float |
32 |
6~7 |
-3.4*10^38～+3.4*10^38 |
|
double |
64 |
15~16 |
-1.7*10^-308~1.7*10^308 |
|
long double |
128/ |
18~19 |
-1.2*10^-4932~1.2*10^4932 |
究竟如何计算该范围，分析如下：
对于单精度浮点数（float）来说，符号位一位，指数位8位，尾数23位。指数能够表示的指数范围为-128~127。尾数为23位。
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~+1.79E+308。
以float为例，如下表
|
符号 |
尾数 |
指数 |
|
1 |
23 |
8 |
|
数符（+-） |
小数部分（决定精度） |
-127~128 指数（决定范围） |
例如：+1.1111111111111111111111*2^127（小数点后面23个1，由于尾数的范围1～2，其最高位总为1，故只需存取小数部分，所以小数为是23位1），约等于2*2^127=3.4*10^38。为3.4*10^38负数亦然。
Double的计算与此类似，double的符号位为63位，指数为62～52位，共11位。表示的范围为-1024～1023。尾数为51～0。表示的范围为+1.1111111111111111..11111*2^1023（小数点后面52个1）为1.7*10^308。负数亦然。