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  • 011-树

    1. 树的定义

    树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

     

     

       把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:
    (01) 每个节点有零个或多个子节点;
    (02) 没有父节点的节点称为根节点;
    (03) 每一个非根节点有且只有一个父节点;
    (04) 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。

    2. 树的基本术语

    若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的"双亲",子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

    结点的度:结点拥有的子树的数目。
    叶子:度为零的结点。
    分支结点:度不为零的结点。
    树的度:树中结点的最大的度。

    层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
    树的高度:树中结点的最大层次。
    无序树:如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的,可以交换位置。
    有序树:如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
    森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根,森林即成为树;删去根,树即成为森林。

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    1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
    2. 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
    3. 叶节点终端节点:度为零的节点;
    4. 非终端节点分支节点:度不为零的节点;
    5. 父亲节点父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
    6. 孩子节点子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
    7. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
    8. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
    9. 深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
    10. 高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0;
    11. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
    12. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
    13. 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
    14. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
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