Bzoj4600--Sdoi2016硬币游戏

题意：

Description

Alice和Bob现在在玩的游戏，主角是依次编号为1到n的n枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反

面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice和Bob将轮流对这些硬币进行翻转操作，且

Alice总是先手。具体来说每次玩家可以选择一枚编号为x，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号x来说，我

们总可以将x写成x=c*2^a*3^b，其中a和b是非负整数，c是与2,3都互质的非负整数，然后有两种选择第一种，选择

整数p,q满足a>=p*q,p>=1且1<=q<=MAXQ,然后同时翻转所有编号为c*2^(a-p*j)*3^b的硬币，其中j=0,1,2,..,q。第

二种，选择整数p,q满足b>=p*q,p>=1且1<=q<=MAXQ,然后同时翻转所有编号为c*2^a*3^(b-p*j)的硬币，其中j=0,1,

2,..,q。可以发现这个游戏不能不先进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的

Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和Bob都是充分聪明的，所以在游戏过程中

两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中

Input

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数T，表示总的数据组数。之后给出T组数据

每组数据第一行输入两个整数n,MAXQ

第二行输入n个整数，第i个数表示第i个硬币的初始状态，0表示反面朝上，1表示正面朝上

对于100%的数据1<=n<=30000,1<=MAXQ<=20,t<=100。

Output

输出共有t行。对于每一组数据来说，如果Alice先手必胜，则输出"win"（不包括引号），否则输出"lose"

------------------------------------------------此后一千里---------------------------------------------

考虑每一个编号为x的硬币翻动的sg值，那么这个sg值显然只与x中2,3的因子个数相关，因为c不同的硬币互相之间不影响。

那么我们设定sg[i][j]为x=c*2^i*3^j的硬币翻动的sg值，那么转移可以去暴力枚举后继局面，即我们去枚举去2的因子，和去3的因子，那么能够达到的后继局面sg值就是所有枚举到的后继状态的异或和。

然后对于给出局面就可以直接计算sg值了。

又涨了新的博弈姿势，发现博弈姿势永远涨不完。。。

ps :调了半天错发现自己一直以为1是能翻的，0是不能翻的。。。。

代码：

/*
Lelouch vi Britannia here commands you , all of you , die !
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define low(x) ((x)&(-(x)))
#define LL long long
#define eps 1e-9
using namespace std;

#define int int
inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int Abs(int a) {return a>0?a:-a;}
inline int Sqr(int a) {return a*a;}
#undef int

int sg[22][22][22];
bool go[100];int two[30005],three[30005];

void Pre(int n) {
    int mxq,i,j,p,q,s,k;
    for(mxq=1;mxq<=20;mxq++) {
        for(i=0;i<=20;i++) 
            for(j=0;j<=20;j++) {
                for(p=1;p<=i;p++) 
                    for(q=1;q<=mxq&&p*q<=i;q++) {
                        for(s=-1,k=1;k<=q;k++) 
                            s=s==-1?sg[mxq][i-p*k][j]:s^sg[mxq][i-p*k][j];
                        if(~s) go[s]=1;
                    }
                for(p=1;p<=j;p++) 
                    for(q=1;q<=mxq&&p*q<=j;q++) {
                        for(s=-1,k=1;k<=q;k++) 
                            s=s==-1?sg[mxq][i][j-p*k]:s^sg[mxq][i][j-p*k];
                        if(~s) go[s]=1;
                    }
                for(s=0;true;s++) 
                    if(!go[s]) {
                        sg[mxq][i][j]=s;break;
                    }
                memset(go,0,sizeof(go));
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        two[i]=i%2?0:two[i/2]+1;
        three[i]=i%3?0:three[i/3]+1;
    }
}

int T,n,maxq,ans;

int main() {
    scanf("%d",&T);
    Pre(30000);
    while(T--) {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&maxq);
        for(int a,i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a);
            if(!a) ans^=sg[maxq][two[i]][three[i]];
        }
        ans!=0?puts("win"):puts("lose");
    }
    return 0;
}
/*
Hmhmhmhm . Yes , I am killer.
*/

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