Bzoj3925--Zjoi2015地震后的幻想乡

Description

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有n个地方，那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来。幻想乡这n个地方本来是连通的，一共有m条边。现在这m条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第i条边所需要的时间为ei。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个ei会是一个0到1之间均匀分布的随机实数。并且所有ei都是完全独立的。现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那n-1条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这n-1条边的ei的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边ei的值，然后再选择完成时间最小的方案。幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？

Input

第一行两个数n,m，表示地方的数量和边的数量。其中点从1到n标号。

接下来m行，每行两个数a,b，表示点a和点b之间原来有一条边。

这个图不会有重边和自环。

Output

一行输出答案，四舍五入保留6位小数。

---------------------------------------------------此后一千里-----------------------------------------------------------

此生无悔入东方，来世愿生幻想乡。

题目后面的小提示很有用，问题实际上就转化为了求用k条边使原图恰好联通的概率。

但是恰好联通是个很蛋疼的条件，所以我们稍微把问题再变一变，我们去求用k条边原图仍不联通的概率

设f[S][k]为用了k条边原图的子集S仍不联通的方案数，总方案数显然为C[S中的边数][k]。

那么这样的话，每种边数对答案的贡献就是(f[S][k]/C[S][k])*(1/(m+1))

因为每条边无法联通图的话必然会让下一条边的期望增加1/(m+1)

那么关键就是求解 f

对于不连通图的计数可以固定某个点，枚举连通块，去不重不漏地计数

所以我们的 f 用这种方法去转移

代码：

/*
Lelouch vi Britannia here commands you , all of you , die !
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define low(x) ((x)&(-(x)))
#define LL long long
#define eps 1e-9
using namespace std;

#define int int
inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int Abs(int a) {return a>0?a:-a;}
inline int Sqr(int a) {return a*a;}
#undef int

#define MAXN 11

double f[1<<MAXN][MAXN*MAXN],ans;
double C[MAXN*MAXN][MAXN*MAXN];
int cnt[1<<MAXN],mp[MAXN][MAXN];
int n,m;

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int a,b,i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        mp[b][a]=mp[a][b]=1;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    int ful=1<<n;
    for(int i=0;i<ful;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            for(int k=1;k<=n;k++) 
                if(mp[j][k]&&i<<1>>j&1&&i<<1>>k&1) cnt[i]++;
        cnt[i]>>=1;
    }
    for(int i=0;i<ful;i++) {
        int t=low(i);
        for(int k=(i-1)&i;k;k=(k-1)&i) {
            if(!(k&t)) continue;
            for(int d=0;d<=cnt[i];d++)
                for(int j=0;j<=d;j++)
                    f[i][d]+=(C[cnt[k]][j]-f[k][j])*C[cnt[i^k]][d-j];
        }
    }
    for(int i=0;i<=cnt[ful-1];i++) 
        ans+=f[ful-1][i]/C[cnt[ful-1]][i];
    ans/=(m+1);
    printf("%.6lf
",ans);
    return 0;
}
/*
Hmhmhmhm . That's right , I am killer.
*/

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