【动态规划+二分查找】POJ2533&POJ1631最长上升子序列（LIS）

POJ2533裸的LIS，时间复杂度为O(n^2)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1000+5;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int n,ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=1;
    }
    ans=-1;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        for (int j=0;j<i;j++)
            if (a[j]<a[i] && dp[j]+1>dp[i]) 
            {
                dp[i]=dp[j]+1;
            }
        if (dp[i]>ans) 
            {
                ans=dp[i];
            }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

POJ1631

两条线路i与j不交叉的前提条件是a[i]<a[j]，即上升子序列。用二分搜索+LIS，时间复杂度为O(n^2)，具体解释详见《挑战程序设计竞赛2.3记录结果在利用的“动态规划”》P65

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=40000+5;
const int INF=1000000+5;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];//dp[i]表示长度为i+1的上升子序列末位元素的最小值 
int n,m,ans,l,r;

int search(int k)
{
    int ul=l,ur=r;
    while (ur-ul>1)
    {
        int mid=(ur+ul)/2;
        if (dp[mid]>=k) ur=mid;
            else ul=mid;
    }
    return ur;
}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for (int kase=0;kase<m;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i]=INF;
        }
        l=-1;
        r=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            int pos=search(a[i]);
            dp[pos]=a[i];
            if (pos==r) r++;
        }
        cout<<r<<endl;
    }
    return 0; 
}