【动态规划】mr351-办签证

【题目大意】

xuzhenyi要办个签证。办证处是一座M层的大楼，1<=M<=100。

每层楼都有N个办公室，编号为1..N(1<=N<=500)。每个办公室有一个签证员。

签证需要让第M层的某个签证员盖章才有效。

每个签证员都要满足下面三个条件之一才会给xuzhenyi盖章：

1. 这个签证员在1楼。

2. xuzhenyi的签证已经给这个签证员的正楼下（房间号相同）的签证员盖过章了。

3. xuzhenyi的签证已经给这个签证员的相邻房间（房间号相差1，楼层相同）的签证员盖过章了。

每个签证员盖章都要收取一定费用，这个费用不超过1000000000。

找出费用最小的盖章路线，使签证生效。

第1行两个整数M和N。

接下来M行每行N个整数，第i行第j个数表示第i层的第j个签证员收取的费用。

输出第1行为Min=最小费用。从第2行起按顺序输出你经过的房间的编号，每行一个数。

如果有多条费用最小的路线，输出任意一条。

样例输入 Sample Input

3 4

10 10 1 10

2 2 2 10

1 10 10 10

样例输出 Sample Output

Min=8

3

3

2

1

1

【思路】

简单动态规划，初始化第一层房间均为本房间签证价格，对于二层及以上的每一个房间，有三种可能性：

（1）从正楼下房间走上去，作为所有房间mincost数组的初始化。

（2）从左侧相邻房间走过来，从每层第二个房间开始，从左往右扫描。

（3）从右侧相邻房间走过来，从每层倒数第二个房间开始，从右往左扫描。

用path数组记录每间房间取到最小的价格时，是从哪一层的哪一个房间走过来的，然后倒序输出即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXm=100+20;
const int MAXn=500+20;
struct node
{
    int x,y;
};
int m,n;
long long cost[MAXm][MAXn];
long long mincost[MAXm][MAXn]; 
node path[MAXm][MAXn];

void init()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=0;i<m;i++)
       for (int j=0;j<n;j++)
           scanf("%d",&cost[i][j]);
}

void dp()
{
    for (int i=0;i<n;i++) 
    {
        mincost[0][i]=cost[0][i];
        path[0][i].x=-1;
        path[0][i].y=-1; 
    } 
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        for (int j=0;j<n;j++) 
        {
            mincost[i][j]=mincost[i-1][j]+cost[i][j];
            path[i][j].x=i-1;
            path[i][j].y=j;
        }
        for (int j=1;j<n;j++)
            if (mincost[i][j]>mincost[i][j-1]+cost[i][j])
            {
                mincost[i][j]=mincost[i][j-1]+cost[i][j];
                path[i][j].x=i;
                path[i][j].y=j-1;
            }
        for (int j=n-2;j>=0;j--)
            if (mincost[i][j]>mincost[i][j+1]+cost[i][j])
            {
                mincost[i][j]=mincost[i][j+1]+cost[i][j];
                path[i][j].x=i;
                path[i][j].y=j+1;
            }
    }
}

void print()
{
    int ans=0;
    for (int i=1;i<n;i++) if (mincost[m-1][i]<=mincost[m-1][ans]) ans=i;
    cout<<"Min="<<mincost[m-1][ans]<<endl;
    int nowx=m-1,nowy=ans;
    int anspath[MAXm*MAXn],t=-1;
    while (nowx!=-1)
    {
        t++;
        anspath[t]=nowy;
        node next=path[nowx][nowy];
        nowx=next.x;
        nowy=next.y;
    }
    for (int i=t;i>=0;i--) cout<<anspath[i]+1<<endl;
}

int main()
{
    freopen("mr351.in5","r",stdin);
    freopen("mr351.ou5","w",stdout);
    init();
    dp();
    print();
    return 0;
}