【tarjan+缩点】BZOJ1051-受欢迎的牛

【题意】

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

【思路】

存在于首页的经典老题，之前POJ的那道题做过之后无压力1A水过。

先用tarjan将所有联通分量进行缩点，缩点后考虑出度为0的点的个数：

（1）个数大于1的时候，显然不存在受欢迎的牛！

（2）个数等于0的时候，假设有一头牛X是受欢迎的，那么它必定有喜欢的牛Y，而它又收到牛Y的欢迎，说明存在环，不是DAG图，矛盾！

（3）个数等于1的时候，用数学归纳法推一下，有这样一个结论：出度为0的那个点可以被其它所有点到达。

有了这样的结论，直接做就可以了XD

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int MAXN=10000+500;
const int MAXM=50000+500;
using namespace std;
int vis[MAXN],instack[MAXN];
int u[MAXM],v[MAXM]; 
int b[MAXN],sum[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN];
vector<int> E[MAXN];
stack<int> S;
int n,m;
int cnt=-1,T=0;
 
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++T;
    vis[u]=1;
    S.push(u);
    instack[u]=1;
     
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int son=E[u][i];
        if (!vis[son])
        {
            tarjan(son);
            low[u]=min(low[son],low[u]);
        }
        else
        if (vis[son] && instack[son])
            low[u]=min(dfn[son],low[u]);
    }
     
    if (dfn[u]==low[u])
    {
        cnt++;
        int x;
        do
        {
             x=S.top();
             S.pop();
             sum[cnt]++;
             b[x]=cnt;
             instack[x]=0;
        }while (x!=u);
    }
} 
 
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        E[u[i]].push_back(v[i]);
    }
}
 
void solve()
{
    int out[MAXN];
    memset(out,0,sizeof(out));
    for (int i=0;i<m;i++)
        if (b[u[i]]!=b[v[i]])
        {
            out[b[u[i]]]++;
        }
 
    int noout=0;
    int res;
    for (int i=0;i<=cnt;i++)
        if (out[i]==0)
        {
            res=i;
            noout++;
        }
    if (noout==1) cout<<sum[res]<<endl;
        else cout<<0<<endl;
}
 
int main()
{
    init();
    for (int i=1;i<=n;i++) if (vis[i]==0) tarjan(i);
    solve();
    return 0;
}