【高斯消元】BZOJ1013-[JSOI2008]球形空间产生器sphere

【题目大意】

给出n维空间中给出n+1个点的坐标，求出球心坐标。

【思路】

令球心坐标为x1,x2...xn,假设当前第i个点坐标为a1,a2...,an，第i+1个点坐标为b1,b2...,bn，则由半径相等可得：

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2

化简可得:

2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)

如此可得到n个一元n次方程组，用最简单的高斯消元搞一搞就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=15;
int n;
double pos[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN];

void Gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(l[j][i])>fabs(l[t][i])) t=j;
        if (t!=i) for (int j=i;j<=n+1;j++) swap(l[i][j],l[t][j]);
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double x=l[j][i]/l[i][i];
            for (int k=i;k<=n+1;k++) l[j][k]-=l[i][k]*x;
        }
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++) l[i][n+1]-=l[j][n+1]*l[i][j];
        l[i][n+1]/=l[i][i];
    }
}


void init()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(l,0,sizeof(l)); 
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++) 
        {
            scanf("%lf",&pos[i][j]);
            if (i!=1)
            {
                l[i-1][j]=2*(pos[i][j]-pos[i-1][j]); 
                l[i-1][n+1]+=pos[i][j]*pos[i][j]-pos[i-1][j]*pos[i-1][j];
            }
        }
}

void print_ans()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        printf("%.3lf",l[i][n+1]);
        if (i!=n) printf(" ");
    }
}

int main()
{
    init();
    Gauss();
    print_ans();
    return 0;
}