【平面图最小割】BZOJ1001- [BeiJing2006]狼抓兔子

【题目大意】
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的。开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，需要同样数量的K只狼伏击，求封锁道路的最小狼数。

【思路】
显然这是最小割，但是最小割效率太低。可以发现这是一张平面图，根据平面图的性质，平面图最小割=对偶图的最短路。所谓对偶图，简单理解就是把面转为点，然后将面之间的边作为连接两个点的边。本题中建立的对偶图如下：

显然可以发现，最短路必然是最小割。

【错误点】
注意一下面转点后，对偶图点的数量和原来点的数量不一样，大概为2倍，数组要开足够大，否则RE！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include <utility>
#define S 0
#define T 2*(m-1)*(n-1)+1
using namespace std;
const int MAXN=2000000;
const int INF=0x7fffffff;
struct edge
{
    int fr,to,len;
};
int n,m,w;
vector<edge> E[MAXN];
  
void addedge(int u,int v,int w)
{
    //cout<<"!"<<u<<' '<<v<<' '<<w<<endl;
    E[u].push_back((edge){u,v,w});
    E[v].push_back((edge){v,u,w});
}
  
int dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > que;
    int dis[MAXN],vis[MAXN];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=S+1;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    que.push(make_pair<int,int>(0,S));
    while (!que.empty())
    {
        int head=que.top().second;que.pop();
        if (!vis[head])
        {
            vis[head]=1;
            for (int i=0;i<E[head].size();i++)
            {
                edge Edge=E[head][i];
                if (!vis[Edge.to] && dis[Edge.to]>dis[Edge.fr]+Edge.len)
                {
                    dis[Edge.to]=dis[Edge.fr]+Edge.len;
                    que.push(make_pair<int,int>(dis[Edge.to],Edge.to));
                }
            }
        }
    }
    return (dis[T]);
}
  
void init()
{
    for (int i=0;i<n;i++)    
        for (int j=0;j<m-1;j++)
        {
            scanf("%d",&w);
            if (i==0) addedge(2*(j+1),T,w);
                else if (i==n-1) addedge(S,(n-2)*(m-1)*2+2*j+1,w);
                    else addedge((i-1)*(m-1)*2+2*j+1,i*(m-1)*2+2*j+2,w);
        }
    for (int i=0;i<n-1;i++)
        for (int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&w);
            if (j==0) addedge(S,i*2*(m-1)+1,w);
                else if (j==m-1) addedge((i+1)*2*(m-1),T,w);
                    else addedge(i*2*(m-1)+j*2,i*2*(m-1)+2*j+1,w);
        }
    for (int i=0;i<(n-1);i++)
        for (int j=0;j<(m-1);j++) 
        {
            scanf("%d",&w);
            //cout<<i<<' '<<j<<' ';
            addedge(i*2*(m-1)+2*j+1,i*2*(m-1)+2*j+2,w);
        }
}
  
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n==1 && m==1) cout<<0<<endl;
        else
        {
            init();
            cout<<dijkstra()<<endl;
        }
    return 0;
}