【平面图最小割】BZOJ2007-[NOI2010]海拔

【题目大意】

城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域，包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路。现得到了每天每条道路两个方向的人流量。每一个交叉路口都有海拔，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1。现在知道每条路两个方向的人流量，在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），求每天所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。

【思路】

显然是一个平面图最小割，最基础的平面图最小割可以参考BZOJ1002狼爪兔子。转成对偶图，跑Dijkstra+堆优化。

问题在于，边是有向的(即两个方向的人流量是不同的)，北南、南北、东西、西东应该如何对应对偶图中的方向呢？画了张图(我人生所有的画图都要献给平面图了……)

a

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector> 
#include<queue>
#define S 0
#define T (n*n)+1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=550*550;
const ll INF=1000000000;
struct edge
{
    int fr,to,len;
};
vector<edge> E[MAXN];
int n;

void addedge(int u,int v,int w)
{
    E[u].push_back((edge){u,v,w});
}

int dijkstra()
{
    priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll> >,greater<pair<ll,ll> > > que;
    ll dis[MAXN],vis[MAXN];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=S+1;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    que.push(make_pair<ll,ll>(0,S));
    while (!que.empty())
    {
        int head=que.top().second;que.pop();
        if (!vis[head])
        {
            vis[head]=1;
            for (int i=0;i<E[head].size();i++)
            {
                edge Edge=E[head][i];
                if (!vis[Edge.to] && dis[Edge.to]>dis[Edge.fr]+Edge.len)
                {
                    dis[Edge.to]=dis[Edge.fr]+Edge.len;
                    que.push(make_pair<ll,ll>(dis[Edge.to],Edge.to));
                }
            }
        }
    }
    return (dis[T]);
}


void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int t;
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&t);
            if (i==1) addedge((i-1)*n+j,n*n+1,t);
                else if (i==n+1) addedge(0,(i-2)*n+j,t);
                    else addedge((i-1)*n+j,(i-2)*n+j,t);
        }
        
    for (int i=1;i<=n;i++)
         for (int j=0;j<=n;j++)
         {
            scanf("%d",&t);
            if (j==0) addedge(0,(i-1)*n+j+1,t);
                else if (j==n) addedge(i*n,n*n+1,t);
                    else addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+1,t);
     }
     
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
      {
        scanf("%d",&t);
        if (i==1) addedge(n*n+1,(i-1)*n+j,t);
              else if (i==n+1) addedge((n-1)*n+j,0,t);
                  else addedge((i-2)*n+j,(i-1)*n+j,t);
      }     
      
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=0;j<=n;j++)
      {
        scanf("%d",&t);
        if (j==0) addedge((i-1)*n+j+1,0,t);
              else if (j==n) addedge(n*n+1,(i-1)*n+j,t);
                  else addedge((i-1)*n+j+1,(i-1)*n+j,t);
      }  

}

int main()
{
    init();
    printf("%d
",dijkstra());
    return 0;
}