【期望DP】BZOJ2318-[Spoj4060]Game with probability Problem

【题目大意】

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

【思路】

不会23333详细题解看这里：★

详细的一些细节我放在注释里面了w

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000+5;
double f[MAXN],g[MAXN],p,q;

void solve()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    n=min(n,1000);
    //由于n很大的时候，概率几乎不再发生改变，则只需要取和1000中较小的即可 
    scanf("%lf%lf",&p,&q); 
    f[0]=0,g[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i-1]>g[i-1])p=1-p,q=1-q;
        //这里p和q表示的含义与题意不同，含义为当前投掷出正面朝上情况的概率
        //如果还剩i-1个石头时，A先手更有利，则在还是i个石头的时候，A希望B拿掉当前石头，B也希望A拿掉，故均希望反面向上。
        //这种情况下，正面朝上的概率就是1-p/1-q 
        //如果还剩i-1个石头时，A后手更有利，则两个人都希望自己能选，正面朝上的概率就是p/q 
        f[i]=(p*g[i-1]+(1-p)*q*f[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
        g[i]=(q*f[i-1]+(1-q)*p*g[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
        if(f[i-1]>g[i-1])p=1-p,q=1-q;
    }
    printf("%.6lf
",f[n]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) solve();
    return 0;
}