【manacher+FFT】BZOJ3160-万径人踪灭

【题目大意】

在一个仅仅含有a,b的字符串里选取一个子序列，使得：

1.位置和字符都关于某条对称轴对称；

2.不能是连续的一段。

【思路】

不连续的回文串的个数=总的回文串个数-连续回文串的个数。

后者可以用manacher在O(n)时间里面求出。求的是个数不是最长串，和之前写的几道不怎么一样，注意一下。

求总的回文串个数稍微复杂一些。我们用f[i]表示以i为对称中心，两边有多少个对称的字符。对于每个中心i我们有(2^f[i])-1种方案 答案即Σ[1<=i<=n*2+1]((2^f[i])-1)。

显然f[i]=(Σ[1<=j<=i-1]bool(str[j]==str[i-j]))+1>>1。

至于如何求出f[i]，我们分别用a[]、b[]记录下每一位是否出现'a'或'b'。比如ababa这样一个数组，a={10101}，b={01010}

a[]的卷积就是'a'的贡献，b[]的卷积就是'b'的贡献，两者相加+1再除以2即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<complex>
#include<cmath>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
const int MAXN=524288+50;
const int MOD=1000000007;
typedef complex<double> com;
typedef long long ll;
com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int ina[MAXN],inb[MAXN],f[MAXN],p[MAXN],Rev[MAXN],m,n,L;
char s[MAXN],str[MAXN];
void get_bit(){for (n=1,L=0;n<m;n<<=1) L++;}
void get_Rev(){for (int i=0;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
 
void FFT(com* a,int flag)
{
    for (int i=0;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]);
    for (int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        com wn(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
        for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            com w(1,0);
            for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
            {
                com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;
                a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if (flag==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
}
 
int manacher()
{
    str[0]='$';
    str[1]='#';
    for (int i=0,j=1;s[i+1];i++)
    {
        str[++j]=s[i+1]; 
        str[++j]='#';
    }
    int mx=0,mxid=0,ret=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for (int i=1;str[i];i++)
    {
        if (mx>i) p[i]=(p[2*mxid-i]<(mx-i)?p[2*mxid-i]:(mx-i));
            else p[i]=1;
        while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]) p[i]++;
        if (i+p[i]>mx)
        {
            mx=i+p[i];
            mxid=i;
        }
        ret=(ret+p[i]/2)%MOD;
    }
    //注意我们要求的不是最长回文字串而是回文串的个数,和之前的manacher有细微不同 
    return ret;
}
 
void init()
{
    scanf("%s",s+1);
    memset(ina,0,sizeof(ina));
    memset(inb,0,sizeof(inb));
    n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (s[i]=='a') ina[i]++;
            else if (s[i]=='b') inb[i]++;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=(ina[i]),b[i]=(inb[i]);
}
 
void solve()
{
    m=n<<1;
    get_bit();
    get_Rev();
    FFT(a,1);
    FFT(b,1);
    for (int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];
    FFT(c,-1);
    int pow[MAXN];
    ll ans=0;
    pow[0]=1;
    for (int i=1;i<MAXN;i++) pow[i]=(pow[i-1]*2)%MOD;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int tmp=int(c[i].real()+0.5);
        ans=(ans+(ll)pow[(tmp+1)>>1]-1)%MOD;
    }
    printf("%d",(((int)ans+MOD-manacher())%MOD));
}
 
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}