【DP】BZOJ1592-[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

我活着从期中考试回来了！！！！！！！！！备考NOIP！！！！！！！！！

【题目大意】

给出n个整数a1~an，修改一个数的代价为修改前后差的绝对值，问修改成不下降序列或者不上升序列的最小总代价。

【思路】

预处理b[]，为排序后的a[]。

f[i][j]表示前i个数，其中第i个数字修改为第j个大的数的最小代价。f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j]) (1<=k<=j)。b[]正反分别来一次。

这样是O(n^3)的，不过我们发现f[i-1][k]的最小值是可以直接保留下来的，所以最后复杂度为O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int MAXN=2000+50;
int n,f[MAXN][MAXN],a[MAXN],b[MAXN],tmp[MAXN],premin[MAXN];

void dp()
{
    memset(premin,0,sizeof(premin));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {    
            f[i][j]=premin[j]+abs(a[i]-b[j]);
            if (j==1) premin[j]=f[i][j];else premin[j]=min(premin[j-1],f[i][j]);
        }
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}

void solve()
{
    int ans=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    dp();
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=b[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) b[n-i+1]=tmp[i];
    dp();
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}

忽然想到b[]中有一些数可能是重复的，所以可以离散化一下。快了一丢丢。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int MAXN=2000+50;
int n,m,f[MAXN][MAXN],a[MAXN],b[MAXN],tmp[MAXN],premin[MAXN];

void dp()
{
    memset(premin,0,sizeof(premin));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {    
            f[i][j]=premin[j]+abs(a[i]-b[j]);
            if (j==1) premin[j]=f[i][j];else premin[j]=min(premin[j-1],f[i][j]);
        }
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}

void solve()
{
    int ans=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    m=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    dp();
    for (int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) tmp[i]=b[i];
    for (int i=1;i<=m;i++) b[n-i+1]=tmp[i];
    dp();
    for (int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}