【树形DP】BZOJ1596-[Usaco2008 Jan]电话网络

【题目大意】

在一棵有n个节点的树上建信号塔，每个节点的信号塔可以覆盖当前节点极其相连的节点。问要覆盖所有节点，至少需要多少座信号塔？

【思路】

经典的树形DP，直接复制一下。

  f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）

  f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数

  f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

f[i][0]=至少有一个儿子有塔的最小情况。所以这样处理：每次取f[j][0]和f[j][1]中较小的，如果有一个满足f[j][1]<f[j][0]，OK。如果对于所有的儿子，f[j][0]较小，存下min(f[j][1]-f[j][0])，最后再加上就好了。

f[i][1]=∑min(f[j][0],f[j][1],f[j][2])

f[i][2]=∑min(f[j][0])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10000+50;
const int INF=0x7fffffff;
int n,f[MAXN][3];
vector<int> E[MAXN];

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        E[a].push_back(b);
        E[b].push_back(a);    
    }    
}

void dp(int fr,int u)
{
    f[u][0]=f[u][2]=0;
    f[u][1]=1;
    int delta=INF,flag=0;
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int v=E[u][i];
        if (v==fr) continue;
        dp(u,v);
        if (f[v][1]<f[v][0]) flag=1;else delta=min(delta,f[v][1]-f[v][0]);
        f[u][0]+=min(f[v][0],f[v][1]);
        f[u][1]+=min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2]));
        f[u][2]+=f[v][0];    
    }
    if (flag==0) f[u][0]+=delta;
    if (E[u].size()==1 && E[u][0]==fr)
    {
        f[u][0]=n;
        f[u][1]=1;
        f[u][2]=0;
    }
}

void printans()
{
    printf("%d",min(f[1][0],f[1][1]));
}

int main()
{
    init();
    dp(0,1);
    printans();
    return 0;
}