为了给研究生上《非经典逻辑》，第一堂课准备讲什么是逻辑。于是想起 van Benthem 的一篇早就下载了但一直没看的文章：Where is logic going, and should it? 读 van Benthem 的文章既轻松又费力。轻松的是他的文字通常没那么严肃，笔调轻快，技术细节能省则省，不时还来点小幽默（譬如这篇文章他以列宁的《怎么办》开篇就显得很滑稽）。费力的是他文采太好，经常用一些对我来说不常见的单词，害得我动不动就要点星级译王（Linux下最好的字典）。看完后发现他的一些想法竟然和我的不谋而合（也许反过来说更嫌虚一点）。他指出了逻辑学将来下面几个方向值得探索：
1、图形逻辑与信息逻辑
信息有各种承载形式，除了语言文字外还有图形（van Benthem 一连用了三个和图形有关的词：diagram, picture, image，再加上他提到的 graph，这些词大概可以分别对应汉语里的图表、图片、图像、图形）。关于语言信息的推理和关于图形信息的推理之间有何关系？二者如何统一起来？目前为止基于语言的标准逻辑能够处理其他形式的信息推理吗？更一般的，信息这个概念究竟指什么？对信息概念的理解如何推动逻辑的发展？特别的，逻辑关于信息的定性刻画如何与信息论中关于信息的定量刻画统一起来？ 我认为语言信息与图形信息的最大区别在于，前者是线性的，而后者是非线性的。语言信息的处理是串行的（或者说主要是串行的），而图形信息的处理则是并行的（或者说主要是并行的）。如果这一点是成立的，那么关于图形信息的逻辑推理（姑且称之为图形逻辑）会与关于语言信息的逻辑推理会有很大的不同。图形逻辑或许对图像和模式识别这一重要技术有所帮助。我想到的是图形逻辑这个方向，而 van Benthem 则野心更大，虽然他也拿图形说事，但最终他关心的是一个统一的信息逻辑。 我想到图形逻辑源于一篇科幻小说。这篇小说的作者是一个华裔奇才，中文名字叫蒋峯楠（Ted Chiang），学计算机出身的。他只写过八篇中短篇科幻小说，却几乎篇篇得奖。拿过三次科幻界至高奖雨果奖，以及星云奖、斯特金奖、坎贝尔奖等所有科幻大奖。在他的《你一生的故事》中，他想象了一种外星人用的文字，这种文字有点类似于汉字，不是字母的线性排列，但它比汉字更特别，它表达思想不是用若干字组成一句话，而是将所有思想都统一在一个字里，这个字或许更准确的说是一幅图。这幅图不能再拆分出更小的意义单位了。画这幅图也不是像我们通常作图那样有个起点和终点，而是同时进行的，因为这些外星人有七只手，他们写字的时候是同时在不同地方起笔的。这是启发我想到图形信息和文字信息区别的关键。由此我想到应该有一种刻画图形信息推理的逻辑。我认为任何语言学家和逻辑学家都应该看一下这篇小说，一定会有所启迪。 关于信息逻辑目前最好的参考文献是Handbook of the Philosophy of Information，是大牛Gabbay主编的Hanbook of the Philosophy of Science丛书中的第8卷。
2、动态、多主体与交互 这是以 van Benthem 为首的荷兰逻辑学家最近10年来一直在做的事。但一个一般的交互逻辑（logic of interaction）究竟是什么仍然没有解决。我认为到目前为止，博弈论仍然是刻画交互最有效的工具。交互逻辑离不开与博弈论的交叉。但到底是用逻辑去刻画博弈，还是用博弈来刻画逻辑，这两个方向哪个更有前途呢？现在的趋势似乎是前者占主流。Hitikka学派的Sandu则更倾向于后者。据说 van Benthem 关于逻辑与博弈的书马上要出版了，值得期待。
3、时间尺度与概率
这一部分没看明白，不知 van Benthem 究竟想表达什么。似乎是说大尺度的规律涉及到经验、进化、概率之类。逻辑与概率的交叉是个老问题了。逻辑（至少标准的逻辑）是基于规则的，而概率是基于统计的，而规则和统计似乎是两条平行不交叉的道路。早期的人工智能研究多是基于规则的，现在似乎转向基于大规模数据和统计为主。就以最常见的中文输入法来说，最智能的输入法通常所依赖的词库也是最大的。现在智能性奇高的所谓云输入法就是通过网上的海量数据弥补本地数据的不足而达到其神奇效果的（我曾用它输入过初中学过的一篇文言文，几乎不需要改动一个字）。两年前我曾尝试把统计的东西纳入逻辑模型用来刻画自然语言语义，但那个尝试实在太粗浅了。无论如何，如果真有基于统计的逻辑这样的东西出现，那它的革命性不会比图形逻辑甚至一个统一的信息逻辑更小。
逻辑学的宏伟蓝图
现代逻辑是在为数学乃至所有自然科学奠定基础这一宏伟目标下诞生和发展的。如今这一目标早已被证明无法实现，逻辑学一下子从一个耀眼明星变成了一个不受待见的客串演员。虽然几乎每一个重要学科都少不了它出场，但却总是当不了主角。面对这一现状，van Benthem 用上面这些他展望的前景为我们勾勒了一幅宏伟蓝图。尽管这幅蓝图还有些模糊不清，但只要怀有这分雄心壮志，矢志不移的坚持下去，即使一个跑龙套的演员也会成为国际巨星。那时候，我们可以像说出那句著名的台词“我是一个演员”一样而掷地有声的说一句：我是一个逻辑学家！ 但随之而来的问题是，上面这些方向所涉及的内容似乎也是认知科学和计算机科学研究的对象，逻辑学在其中究竟扮演什么角色呢？van Benthem 给出下面这个图（他在文中并没有直接画出这个图）： 
对这个图的解释 van Benthem 有点语焉不详，但多少有点启发性。认知科学属于自然科学，是直接描述和刻画现实世界（包括人）的；计算机科学则属于技术科学，其目的不是解释世界而是改造世界；逻辑学则可以和哲学、数学归为一类，提供理论基础和思维工具。van Benthem 认为这个分类可以代替逻辑学究竟是规范性的科学还是实证性的科学这样的陈词滥调。
这篇文章还提到，美国时代周刊曾在2000年评选100位20世纪最具影响力的人物，其中对人类思想影响最大的20位巨人中，哥德尔、图灵、维特根斯坦这些或多或少的逻辑学家赫然在列。这对于从事逻辑学研究的人来说或许是一件值得欣慰的事情。正如学校可以拿著名校友为自己脸上贴金，我们也可以拿这些杰出前辈和同行来哄哄自己或者后来之辈。