逻辑后承：从语句到图形

如果把一个图形看作一个结构（模型），那么图形之间的逻辑后承可以很自然的通过反转语句之间的逻辑后承得到定义。

定义 1：$\varphi\vDash\psi$ iff $\forall M\in\mathrm{Mod}(\mathcal{L}):M\models\varphi\Rightarrow M\models\psi$

定义 2：$M\vDash N$ iff $\forall\varphi\in\mathcal{L}:N\models\varphi\Rightarrow M\models\psi$

其中定义 1 是逻辑后承的经典定义，定义 2 是图形之间逻辑后承的定义。如果将语句理解为信息，将模型理解为图形，将语句在模型下真理解为该模型所对应的图形包含了该语句所表达的信息，那么定义 1 可以重述为：

$\varphi$ 推出 $\psi$ 当且仅当所有包含信息 $\varphi$ 的图形也包含信息 $\psi$。

 

定义 2 可以重述为：

$M$ 推出 $N$ 当且仅当 $M$ 包含所有 $N$ 包含的信息。

剩下的工作是定义图形之间的逻辑联结词。这个思路有点像把模型论从元逻辑研究变成对象逻辑的研究。