数据的标准化和标准化方法

　　数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量纲的指标能够进行比较和加权。

　　其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0, 1]区间上，常见的数据归一化的方法有：

　　1、min-max标准化（Min-max normalization）

　　min-max标准化也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　其中，max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新计算定义。

　　

　　2、log函数转换

　　通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一化，具体方法如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　看了下网上很多介绍都是x^*= log₁₀ (x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落在[0,1]区间上，应该还要除以log₁₀ (max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1.

 

　　3、atan函数转换

　　用反正切函数也可以实现数据的归一化：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　使用这个方法需要注意的是如果想映射到区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1, 0]区间上。

 

　　而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最长久的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法。

　　

　　4、z-score标准化（zero-mean normalization）

　　也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

　　

 

 

　　参考文章：

　　http://webdataanalysis.net/data-analysis-method/data-normalization/