[LeetCode] Wiggle Sort II | 摆动排序

https://leetcode.com/problems/wiggle-sort-ii/#/description

一开始想的方法是把数组复制一份，然后按最小、最大、最小...依次放数字，结果WA，错误代码：

class Solution {
public:
    void wiggleSort(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return;
        
        vector<int> nums_copy(nums.begin(), nums.end());
        sort(nums_copy.begin(), nums_copy.end());
        int k = 0, p = 0, q = n - 1;
        bool sign = true;  // smallest of the remaining numbers
        while (k < n) {
            if (sign) nums[k++] = nums_copy[p++];
            else nums[k++] = nums_copy[q--];
            sign = !sign;
        }
    }
};

比如下面这个例子：[1,3,2,2,3,1]

按这个方法得到的输出是[1,3,1,3,2,2]，最后两个数不符合要求。在做的过程中，最小和最大数的差距逐渐缩小，导致最后无法达成严格的大小关系。可见这种方法最大的困难在于如何避免连续两个数相等（甚至可行解就很少）。

如果取完最小的，不取当前最大，取一个比较大的数？比如，这个“比较大的数”取排序完靠中间的。上面的例子，排序后是1,1,2, | 2,3,3，取右半边第一个数。但是还是有问题，比如4,5,5,6，按这个方法得到的是4,5,5,6，中间两个又相等了，当排序后中位数不止一个时，就会有这个问题。有效的克服办法是，小的从中间开始递减着取，大的从最大开始递减着取：

class Solution {
public:
    void wiggleSort(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return;
        
        vector<int> nums_copy(nums.begin(), nums.end());
        sort(nums_copy.begin(), nums_copy.end());
        int k = 0, p = (n-1)/2, q = n-1;
        bool sign = true;  // smallest of the remaining numbers
        while (k < n) {
            if (sign) nums[k++] = nums_copy[p--];
            else nums[k++] = nums_copy[q--];
            sign = !sign;
        }
    }
};

能不能优化？比如，完整的排序有没有必要？再看上面的操作，其实我们是想把整个数组划分成左右两部分，使得左边的比右边的小，然后左、右交替着取。这样就自然联想到了快速排序的partition操作，但是这里最好能够将划分做得均衡，因此可以求kth largest element in an array ( https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/ )。另外，除了均衡，仍然要克服中位数不止一个的情形，比如类似4,5,5,5,5,6,6,6的case，因此在做完划分最好将中位数调整一下位置：一种可行方法是把中位数全部挤到中间。

下面的参考代码，偷懒一下，划分的操作就用std::nth_element代替了。其他的部分都没变，只是把原来的排序换成了nth_element() + refine()，其中refine()就是调整中位数位置的操作。

时间复杂度：平均意义上是O(n)

空间复杂度：O(n)，O(1)的做法是在做完划分后交替着用交换构造结果

class Solution {
public:
    void wiggleSort(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return;
        
        vector<int> nums_copy(nums.begin(), nums.end());
        int mid = (n - 1) / 2;
        std::nth_element(nums_copy.begin(), nums_copy.begin() + mid, nums_copy.end());
        refine(nums_copy, mid);
        
        int k = 0, p = mid, q = n-1;
        bool sign = true;  // need a smaller number
        while (k < n) {
            if (sign) nums[k++] = nums_copy[p--];
            else nums[k++] = nums_copy[q--];
            sign = !sign;
        }
    }
private:
    void refine(vector<int>& nums, int mid) {
        int put_here = 0, mid_val = nums[mid];
        // left part
        for (int i = 0; i < mid; ++i) {
            if (nums[i] != mid_val) nums[put_here++] = nums[i];
        }
        while (put_here < mid) nums[put_here++] = mid_val;
        // right part
        put_here = nums.size() - 1;
        for (int i = nums.size()-1; i > mid; --i) {
            if (nums[i] != mid_val) nums[put_here--] = nums[i];
        }
        while (put_here > mid) nums[put_here--] = mid_val;
    }
};