题解 P2610 【[ZJOI2012]旅游】

今天模拟赛考了这道题，那就来水一篇题解吧。。。（话说提高组模拟赛考什么省选题啊？？）

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这道题要我们求一条线段最多能经过的三角形数量。

回想小学学过的奥数，老师告诉过我们这样一件事：`点无大小 线无粗细`。

既然如此，为什么不能把这条线段看成一条巨大的把三角形看成点呢？

那么本题的思路就出来了：我们把三角形看成点，然后建立一颗二叉树，在树上跑两边BFS求直径就可以了。

可是为什么我们一定能建成二叉树呢？

其实很好证明。

三角形只有三条边，那么最多能有一个父亲和两个儿子，所以是二叉树。

当然，这个东西不是特别重要。

重点是，我们接下来怎么建图？

这里我是这样解决的：

先把每一条边都存进一个map里面，然后map手写结构体统计边出现的次数。

然后遍历一遍map，把所有出现不止一次的边两端的三角形连在一起。

这个办法唯一的问题是常数比较大，写的丑就容易TLE（然而机房的lemon竟然可以AC！）。

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AC代码如下：

955ms 38272kb

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO{

    template<typename T>inline void read(T &x){
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
        if(x>=10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve{

    const int N=200001;

    int n;
    struct __normal_pair{   
        int first,second;
        inline bool operator < (const __normal_pair &x)const{
            if(first==x.first)return second<x.second;
            return first<x.first;
        }
    };  
    struct __store_pair{
        int first,second,size;
        inline void push_back(int id){
            if(size++)second=id;
            else first=id;
        }
    };
    map<__normal_pair,__store_pair>edge;
    vector<int>graph[N];
    int dis[N],vis[N];

    inline __normal_pair make_pair(int f,int s){
        return (__normal_pair){f,s};
    }
    inline void sor(int &a,int &b,int &c){
        if(a>b)swap(a,b);
        if(a>c)swap(a,c);
        if(b>c)swap(b,c);
    }
    inline int bfs(int s,int time){
        queue<int>q;
        dis[s]=0,vis[s]=time;
        q.push(s);
        int final;
        while(!q.empty()){
            final=q.front();q.pop();
            for(register vector<int>::iterator i=graph[final].begin();i!=graph[final].end();++i){
                if(vis[*i]==time)continue;
                vis[*i]=time,dis[*i]=dis[final]+1;
                q.push(*i);
            }
        }
        return final;
    }

    inline void solve(){
        read(n);
        for(register int i=1;i<=n-2;++i){
            int p,q,r;
            read(p),read(q),read(r);
            sor(p,q,r);
            edge[make_pair(p,q)].push_back(i);
            edge[make_pair(q,r)].push_back(i);
            edge[make_pair(p,r)].push_back(i);
        }
        for(register map<__normal_pair,__store_pair>::iterator i=edge.begin();i!=edge.end();++i){
            if(i->second.size>1){
                graph[i->second.first].push_back(i->second.second);
                graph[i->second.second].push_back(i->second.first);
            }
        }
        write(dis[bfs(bfs(1,1),2)]+1);
    }

}

using namespace Solve;

int main(){
//    freopen("triangulation9.in","r",stdin);
//    freopen("triangulation.out","w",stdout);
    solve();
}