题解 P3372 【【模板】线段树 1】（珂朵莉树解法）

这道题可以用珂朵莉树做，但是由于数据比较不随机，而我也没有手写一颗平衡树，所以就被卡掉了，只拿了70分。

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珂朵莉树是一种基于平衡树的（伪）高效数据结构。

它的核心操作是推平一段区间。

简而言之，就是把之前的零零碎碎的都干掉，用一个美而饱满的大区间取代。

然后我们更新操作和查询操作就暴力遍历一遍，统计一下和就可以了。

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Split操作

inline set<node>::iterator split(int pos){
    set<node>::iterator it=s.lower_bound(node(pos));
    if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it;
    --it;
    int L=it->l,R=it->r;long long V=it->v;
    s.erase(it),s.insert(node(L,pos-1,V));
    return s.insert(node(pos,R,V)).first;
}

split操作就是获得区间的迭代器。

所以我们要先找到pos在哪里（也就是it）。

然后把它拆掉，再合在一起。

在这个过程中我们就可以拿到迭代器。（干什么等会说）

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Update操作

inline void update(int l,int r,long long val=1){
    set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+1);
    for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=val;
}

现在刚才的split就派上用场了。

我们现在相当于是获得了区间的两端（也是区间）。

然后暴力遍历一下，给每个区间都打一个标记。

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Query操作

inline long long query(int l,int r){
    set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+1);
    long long ans=0;
    for(;itl!=itr;++itl)ans+=(itl->r-itl->l+1)*itl->v;
    return ans;
}

收集一下标记加在一起就可以了，思路和update一样。

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70分代码如下：

3741ms 2368kb

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO{

    template<typename T>inline void read(T& x){
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
        if(x>=10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace ChthollyTree{
    
    struct Tree{
        private:
            struct node{
                int l,r;mutable long long v;
                node(int L,int R=-1,long long V=0):l(L),r(R),v(V){}
                bool operator < (const node &o)const{
                    return l<o.l;
                } 
            };
            set<node>s;
            
            inline set<node>::iterator split(int pos){
                set<node>::iterator it=s.lower_bound(node(pos));
                if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it;
                --it;
                int L=it->l,R=it->r;long long V=it->v;
                s.erase(it),s.insert(node(L,pos-1,V));
                return s.insert(node(pos,R,V)).first;
            }
            
            inline void update(int l,int r,long long val=1){
                set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+1);
                for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=val;
            }
            
            inline long long query(int l,int r){
                set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+1);
                long long ans=0;
                for(;itl!=itr;++itl)ans+=(itl->r-itl->l+1)*itl->v;
                return ans;
            }
            
        public:
            Tree(){}
            ~Tree(){}
            
            inline void Init(int n){
                s.insert(node(1,n));
            }
            
            inline void Update(int l,int r,long long val){
                update(l,r,val);
            }
            
            inline int Query(int l,int r){
                return query(l,r); 
            }
    };
    
}

using namespace ChthollyTree;

namespace Solve{
    
    const int N=100100;
    
    int n,m;
    int sum[N];
    Tree ljz;
    
    inline void solve(){
        read(n),read(m);
        ljz.Init(n);
        for(register int i=1;i<=n;++i){
            int tmp;read(tmp);
            sum[i]=sum[i-1]+tmp;
        } 
        while(m--){
            int op,x,y,z;
            read(op),read(x),read(y);
            if(op==1){
                read(z);
                ljz.Update(x,y,z);
            }else{
                write(ljz.Query(x,y)+sum[y]-sum[x-1]),putchar('
');
            }
        }
    }

}

using namespace Solve;

int main(){
    solve();
}