题解 P2872 【[USACO07DEC]道路建设Building Roads】

这道题真的是令人窒息，Kruskal调了贼久一直RE，最后发现数组大小稍微少了那么一点点。（也就10倍吧。。）

言归正传，根据本人的分析（以及算法标签的提示），这是一道求最小生成树的题目，当然要注意已经有一些路被建成了，因此他们直接标0即可。

下面是这道题用到了的所有（全局）变量。

maxn, n, m就不解释了。

x[]和y[]是用来储存农场的坐标的，当然也可以用二维数组写，只是我懒得敲那么多字（说起来差别也不大）。

f是并查集中储存祖先的数组。

如果有不了解的并查集的可以参考这一片讲解，个人认为十分通俗易懂。 传送门

f1和f2是后面暂时储存有道路连接的农场的变量。

top是Kruskal主体中记录最顶层的。

cnt是记录长度的。

ans我觉得也是废话（耶，皮这一下我很开心）。

const int maxn = 1000001;

int n, m;
int x[maxn], y[maxn], f[maxn], f1, f2;
int top = 0, cnt = 0;
double ans = 0;

接下来是储存两点距离的结构体，以及结构体排序。

struct node {
    int x, y;
    double val; 
}dis[maxn];

bool cmp(node a, node b) {
    if(a.val == b.val)
        return a.x < b.x;
    return a.val < b.val;  
}

以及并查集模板（其中find函数使用了路径压缩）

int find(int x) {  
    int r = x;  
    while(r != f[r]) r = f[r];  
    int i = x, j;  
    while(f[i] != r) {  
        j = f[i];  
        f[i] = r;  
        i = j;  
    }  
    return r;  
}  

void merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y) f[y] = x;
}

　

偶对了还有最没用的函数dt，用于求两点距离。

double dt(int x1,int x2,int y1,int y2) {
    return sqrt(pow(double(x1 - x2), 2) + pow(double(y1 - y2), 2));
}

接下来果断开始主函数part。

读入数据，别忘了初始化并查集。

cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i] >> y[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
        dis[++cnt].x = i;
        dis[cnt].y = j;
        dis[cnt].val = dt(x[i], x[j], y[i], y[j]);
    }
for(int i = 1; i <= m; i++) {
    cin >> f1 >> f2;
    dis[++cnt].x = f1;
    dis[cnt].y = f2;
    dis[cnt].val = 0;
}

然后给dis排个序。

 sort(dis + 1, dis + cnt + 1, cmp); 

最重要的部分：Kruskal模板

Kruskal算法将图中的每一个顶点视为一个独立的集合，首先将图中所有的边按权值大小从小到大排列，接着按顺序选择每一条边，如果这条边的两个端点不属于同一个集合，那么将它们所在的集合合并，同时将这条边加入E’。直到所有的顶点都属于同一个集合时，E’就是一颗最小生成树。

--摘抄自《ACM国际大学生程序设计竞赛 知识与入门》

for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
    if(find(dis[++top].x) != find(dis[top].y)) {
        ans += dis[top].val;
        merge(dis[top].x, dis[top].y);
    }
}

最后，愉快的输出结果就好了，别忘了要保留两位小数。