不同的子序列 · Distinct Subsequences

［抄题］：

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。 

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

［思维问题］：

［一句话思路］：

由于要查找T。最后一位相同时可以同时删，不相同时只能删S，不能多删除T。

［输入量］：空： 正常情况：特大：特小：程序里处理到的特殊情况：异常情况（不合法不合理的输入）：

［画图］：

怎么找出递推函数function：举实际的例子

 

［一刷］：

1. f[0][0] = 1
2. 扫描s的每个字母前先初始化，在过程中累加

［二刷］：

［三刷］：

［四刷］：

［五刷］：

  [五分钟肉眼debug的结果]：

草稿上把+=写清楚

"aab"
"ab"

 

［总结］：

怎么找出递推函数function：举实际的例子。

求个数时，一般情况是等于，只有重复情况下 个数增多才是相加。

［复杂度］：Time complexity: O(n^2) Space complexity: O(n^2)

DP先想暴力解法：Cn x 不行

［英文数据结构或算法，为什么不用别的数据结构或算法］：

双序列DP

［其他解法］：

［Follow Up］：

［LC给出的题目变变变］：

5. Longest Palindromic Substring 回文串最值 用dp

 [代码风格] ：

public class Solution {
    /*
     * @param : A string
     * @param : A string
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
    public int numDistinct(String s, String t) {
        //state
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        //initialization
        //m == 0
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            f[0][i] = 0;
        }
        // n == 0
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[j][0] = 1;
        }
        //function
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
                    if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                        f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
                    }
            }
        }
        //answer
        return f[m][n];
    }
};