[Algorithm] 前缀和

一维前缀和

主要用于在O（1）时间内找出A[i]+A[i+1]+...+A[j]的和

原理：

用sum[i]表示A[1]+A[2]+...+A[i]，则sum[0] = 0, sum[1] = A[1], sum[2] = A[1]+A[2]; sum[3]=A[1]+A[2]+A[3];

则A[i]+A[i+1]+A[i+2]+...+A[j] = sum[j]-sum[i-1]

二维前缀和

对于一个矩阵，在O（1）时间内求出子矩阵A[x2-x1][y2-y1]的和。

原理：

用sum[i][j]表示子矩阵中A[i-1][j-1]的和。sum[0][0] = 0, sum[1][1] = A[1][1]+sum[0][1]+sum[1][0]-sum[0][0]

则，sum[i][j] = A[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]