51nod-正整数分组问题(基础方程DP-01背包)

正整数分组

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

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思路：

这题的实质其实也是0-1背包问题，但是要想理解到这一步，或者说想要用0-1背包来解决这个问题，就必须将问题抽象化到一定的程度才可以。

一列数，无序，给他分成两半，要想实现两半的和的差最小，就是恨不得恰好均分了。那么我们按照0-1背包的那种”一维式“的思维来想，这个问题就别转化成了从第一个数开始到最后一个数，选出一些数，使他们的和最大程度的接近所有数的和的一半，将这些数作为一组，那么剩下的数就是另一组了。

按照之前0-1背包的思路，这题就迎刃而解了。

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#include <cmath>
#define INF 65535
using namespace std;

int n;
int f[10007];
int sum;
int num[107];

int main()
{
 int other;
 while(~scanf("%d",&n))
 {
   sum = 0;
   for(int i = 1;i <= n;i++){
   scanf("%d",&num[i]);
   sum += num[i];
  }
   memset(f,0,sizeof(f));
   for(int i = 1;i <= n;i++)
   for(int j = sum/2;j >= num[i];j--)
    f[j] = max(f[j],f[j-num[i]]+num[i]);
  other = sum - f[sum/2];
  printf("%d
",abs(other-f[sum/2]));
 }
 return 0;
}