几个数之和问题

问题一：两数之和

思路：用线性的时间复杂度来解决问题，那么就是说只能遍历一个数字，那么另一个数字呢，我们可以事先将其存储起来，使用一个HashMap，来建立数字和其坐标位置之间的映射，我们都知道HashMap是常数级的查找效率，这样，我们在遍历数组的时候，用target减去遍历到的数字，就是另一个需要的数字了，直接在HashMap中查找其是否存在即可，注意要判断查找到的数字不是第一个数字，比如target是4，遍历到了一个2，那么另外一个2不能是之前那个2，整个实现步骤为：先遍历一遍数组，建立HashMap映射，然后再遍历一遍，开始查找，找到则记录index。

 vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
       vector<int>res;
        map<int,int>mm;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(!mm.count(nums[i])){
                mm.insert(pair<int,int>(nums[i],i));
            }
            if(mm.count(target-nums[i])&&mm[target-nums[i]]!=i){
                res.push_back(i);
                int n=mm[target-nums[i]];
                res.push_back(n);
            }
        }
        return res;
    }

问题二：三数之和为0

我们肯定不希望遍历所有两个数的组合吧，所以如果数组是有序的，那么我们就可以用双指针以线性时间复杂度来遍历所有满足题意的两个数组合。我们对原数组进行排序，然后开始遍历排序后的数组，这里注意不是遍历到最后一个停止，而是到倒数第三个就可以了。这里我们可以先做个剪枝优化，就是当遍历到正数的时候就break，为啥呢，因为我们的数组现在是有序的了，如果第一个要fix的数就是正数了，那么后面的数字就都是正数，就永远不会出现和为0的情况了。然后我们还要加上重复就跳过的处理，处理方法是从第二个数开始，如果和前面的数字相等，就跳过，因为我们不想把相同的数字fix两次。对于遍历到的数，用0减去这个fix的数得到一个target，然后只需要再之后找到两个数之和等于target即可。我们用两个指针分别指向fix数字之后开始的数组首尾两个数，如果两个数和正好为target，则将这两个数和fix的数一起存入结果中。然后就是跳过重复数字的步骤了，两个指针都需要检测重复数字。如果两数之和小于target，则我们将左边那个指针i右移一位，使得指向的数字增大一些。同理，如果两数之和大于target，则我们将右边那个指针j左移一位，使得指向的数字减小一些，代码如下：

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); ++k) {
            if (nums[k] > 0) break;
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;
            int target = 0 - nums[k];
            int i = k + 1, j = nums.size() - 1;
            while (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    res.push_back({nums[k], nums[i], nums[j]});
                    while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) ++i;
                    while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) --j;
                    ++i; --j;
                } else if (nums[i] + nums[j] < target) ++i;
                else --j;
            }
        }
        return res;
    }

问题三：三数之和接近目标值

先确定一个数，然后用两个指针left和right来滑动寻找另外两个数，每确定两个数，我们求出此三数之和，然后算和给定值的差的绝对值存在newDiff中，然后和diff比较并更新diff和结果closest即可，代码如下：

注：此题由于不需要保留无重复的三数，所以可以不必去判断重复。

int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        int closest = nums[0] + nums[1] + nums[2];
        int diff = abs(closest - target);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i) {
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                int newDiff = abs(sum - target);
                if (diff > newDiff) {
                    diff = newDiff;
                    closest = sum;
                }
                if (sum < target) ++left;
                else --right;
            }
        }
        return closest;
    }

问题四：4数之和

类似3数之和，4数之和则固定两个数。

vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>>res;
        if(nums.size()<4)return res;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=0;i<nums.size()-3;i++){
            if(i>0&&nums[i]==nums[i-1])continue;
            for(int j=i+1;j<nums.size()-2;j++){
                if((j>i+1)&&nums[j]==nums[j-1])continue;
                int left=j+1;
                int right=nums.size()-1;
                while(left<right){
                    int temp_sum=nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];
                    if(temp_sum==target){
                        res.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
                        while(left<right&&nums[left]==nums[left+1])left++;
                        while(left<right&&nums[right]==nums[right-1])right++;
                        left++;
                        right--;
                    }
                    else if(temp_sum<target)left++;
                    else
                        right--;
                }
            }
        }
        return res;
    }