括号生成

对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。代码如下：

法一：

vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string out;
        vector<string>res;
        generate(res,n,n,out);
        return res;
    }
    
    void generate(vector<string>&res,int left,int right,string out){
        if(left==0&&right==0){
            res.push_back(out);
            return;
        }
        if(left>right)return;
        else{
            if(left>0)generate(res,left-1,right,out+"(");
            if(right>0)generate(res,left,right-1,out+")");
        }
        
    }

 法二：

vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string out;
        vector<string>res;
        generate(res,0,0,out,n);
        return res;
    }
    //left,right分别代表存入临时string的左括号数量和右括号数量，判断是否有效依据放入string的左括号数量是否大于放入string的右括号数量
    //递归过程可以画一个树状图理解下，然后向上回溯
    void generate(vector<string>&res,int left,int right,string out,int n){
        if(left<right)return;
        if(left+right==2*n){
            res.push_back(out);
            return;
        }
        else{
            if(left<n){
                out.push_back('(');
                generate(res,left+1,right,out,n);
                out.pop_back();
            }
            if(right<n){
                out.push_back(')');
                generate(res,left,right+1,out,n);
                out.pop_back();
            }
        }
        
    }