递归-N皇后问题

1.PHP实现

//N皇后
//N皇后问题是指在N*N的棋盘上要摆N个皇后，要求
//任何两个皇后不同行、不同列，也不在同一条直线上
//给定一个证数n，返回n皇后的摆法有多少种

function nQueen($n,$row=0,&$queen=[]){
   //
    if($row == $n){
        return 1;
    }
    $res = 0;
    //对于同一行，遍历所有的列，找到符合条件的所有位置
    for($col=0;$col<$n;$col++){
        if(isValid($queen,$row,$col)){
            $queen[$row] = $col;
            $res +=  nQueen($n,$row+1,$queen);
        }
    }
    return $res;
}
//验证位置是否可以放置皇后
function isValid($queen=[],$row,$col){
    //$len = count($queen);
    //判断[$row,$col]放置的皇后是否与假设冲突
    for($i=0;$i<$row;$i++){
        //如果在同一列、或在同一条对角线上
        if($queen[$i]==$col||(abs($i-$row)==abs($queen[$i]-$col))){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//方法二：
   //$limit是一个由n位1构成的二进制数
//$colLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(列限制)
//$leftLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(左对角线限制)
//$rightLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(右对角线限制)
function nQueen2($limit,$colLimit,$leftLimit,$rightLimit){

    if($colLimit==$limit)
        return 1;
    $pos = $limit & (~($colLimit|$leftLimit|$rightLimit));
    $mostRightOne = 0;
    $res = 0;
    while($pos!=0){
        //取出最右边的1的位置
        $mostRightOne = $pos & (~$pos +1);
        $pos = $pos - $mostRightOne;
        $res += nQueen2($limit,$colLimit|$mostRightOne,($leftLimit|$mostRightOne)<<1,($rightLimit|$mostRightOne)>>1);
    }
    return $res;
}

$n = 5;
//$arr = array_fill(0,$n,1);
$queen=[];
$res = nQueen($n,0,$queen);
print($res);
print("
");
print_r($queen);

$limit = (1<<$n)-1;
$res2 = nQueen2($limit,0,0,0);
print("
");
print($res2);