【思维】P5743 【深基7.习8】猴子吃桃——有趣的解法，归纳推导

P5743 【深基7.习8】猴子吃桃 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题解 P5743 【【深基7.习8】猴子吃桃】 - 菜鸡 return 的 blog - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

题目很简单，循环或者递归都可解决，但这篇题解的思路很有趣。

题目描述：

一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的桃子的一半外加一个。

第n天(n≤20)早上只剩1个桃子，请问小猴买了几个桃子？

设ans_i表示n=1时的答案，显然ans₁=1。

则(ans_i​/2)-1=ans_i​-1 ，即ans_i​=2(ans_i​-1+1)

到了这一步，再运用高中的数列表达式推导，可得：ans_n=3x2^n-1-2。