HDU 5690 All X

All X

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Problem Description

F(x,m)代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

 

 

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x, m, k, c

1 <= x <= 9

1 <= m <= 10¹⁰

0 <= c < k <= 10,000

 

 

 

x,m,k,c

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i 代表第 i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

Sample Input

3

1 3 5 2

1 3 5 1

3 5 99 69

 

Sample Output

Case #1:

No

Case #2:

Yes

Case #3:

Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

 

 

 

解析：数学变形+快速幂。全是由数字x组成的m位数可表示为(10^m-1)/9*x。

则判断 (10^m-1)/9*x%k == c 的真假可转化为判断 (10^m-1)*x%(9*k) == 9*c 的真假（因为不能确定 k 为质数，无法使用逆元的概念求解，只能根据a/b%m == a%(m*b)/b来计算）。接下来用快速幂就可以了。

 

 

 

#include <cstdio>

int t;
long long x, m, k, c;

long long quickpowmod(long long x, long long y, long long mod)
{
    long long ret = 1;
    while(y){
        if(y&1)
            ret = ret*x%mod;
        x = x*x%mod;
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    int cn = 0;
    while(t--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &m, &k, &c);
        printf("Case #%d:
", ++cn);
        long long mod = 9*k;
        long long p = quickpowmod(10, m, mod);
        if((p-1)*x%mod == 9*c)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}