一：什么是最优二叉树：
就是从已给出的目标带权结点(单独的结点) 经过一种方式的组合形成一棵树.使树的权值最小。
注意： 带权值的结点都是叶子结点。权值越小的结点，其到根结点的路径越长
二：哈夫曼算法：
(1)根据给定的n个权值wl，w2，…，wn构成n棵二叉树的森林F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵二叉树Ti中都只有一个权值为wi的根结点，其左右子树均空。
(2)在森林F中选出两棵根结点权值最小的树(当这样的树不止两棵树时，可以从中任选两棵)，将这两棵树合并成一棵新树，为了保证新树仍是二叉树，需 要增加一个新结点作为新树的根，并将所选的两棵树的根分别作为新根的左右孩子(谁左，谁右无关紧要)，将这两个孩子的权值之和作为新树根的权值。
(3)对新的森林F重复(2)，直到森林F中只剩下一棵树为止。这棵树便是哈夫曼树。
注意：
三：最优二叉树实现思路：
设置一个结构数组HuffNode保存哈夫曼树中各结点的信息 ， 具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n－1个结点，所以数组HuffNode的大小设置为2n－1 先将由n个字符形成的n个叶结点存放到数组HuffNode的前n个分量中，然后 不断将两个小子树合并为一个较大的子树，每次构成的新子树的根结点顺序放到HuffNode数组中的前n个分量的后面。
四：参考代码：（之后记得看一下）
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define m 100 struct ptree //定义二叉树结点类型 { int w; //定义结点权值 struct ptree* lchild; //定义左子结点指针 struct ptree* rchild; //定义右子结点指针 }; struct pforest //定义链表结点类型 { struct pforest* link; struct ptree* root; }; int WPL = 0; //初始化WTL为0 struct ptree* hafm(); void travel(); struct pforest* inforest(struct pforest* f, struct ptree* t); void travel(struct ptree* head, int n) { //为验证harfm算法的正确性进行的遍历 struct ptree* p; p = head; if (p != NULL) { if ((p->lchild) == NULL && (p->rchild) == NULL) //如果是叶子结点 { printf("%d ", p->w); printf("the hops of the node is: %d/n", n); WPL = WPL + n * (p->w); //计算权值 }//if travel(p->lchild, n + 1); travel(p->rchild, n + 1); }//if }//travel struct ptree* hafm(int n, int w[m]) { struct pforest* p1, * p2, * f; struct ptree* ti, * t, * t1, * t2; int i; f = (pforest*)malloc(sizeof(pforest)); f->link = NULL; for (i = 1; i <= n; i++) //产生n棵只有根结点的二叉树 { ti = (ptree*)malloc(sizeof(ptree));//开辟新的结点空间 ti->w = w[i]; //给结点赋权值 ti->lchild = NULL; ti->rchild = NULL; f = inforest(f, ti); //按权值从小到大的顺序将结点从上到下地挂在一颗树上 }//for while (((f->link)->link) != NULL)//至少有二棵二叉树 { p1 = f->link; p2 = p1->link; f->link = p2->link; //取出前两棵树 t1 = p1->root; t2 = p2->root; free(p1); //释放p1 free(p2); //释放p2 t = (ptree*)malloc(sizeof(ptree));//开辟新的结点空间 t->w = (t1->w) + (t2->w); //权相加 t->lchild = t1; t->rchild = t2; //产生新二叉树 f = inforest(f, t); }//while p1 = f->link; t = p1->root; free(f); return(t); //返回t } pforest* inforest(struct pforest* f, structptree* t) { //按权值从小到大的顺序将结点从上到下地挂在一颗树上 struct pforest* p, * q, * r; struct ptree* ti; r = (pforest*)malloc(sizeof(pforest)); //开辟新的结点空间 r->root = t; q = f; p = f->link; while (p != NULL) //寻找插入位置 { ti = p->root; if (t->w > ti->w) //如果t的权值大于ti的权值 { q = p; p = p->link; //p向后寻找 }//if else p = NULL; //强迫退出循环 }//while r->link = q->link; q->link = r; //r接在q的后面 return(f); //返回f } void InPut(int& n, int w[m]) { printf("please input the sum ofnode/n"); //提示输入结点数 scanf("%d", &n); //输入结点数 printf("please input weight of everynode/n"); //提示输入每个结点的权值 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]); //输入每个结点权值 } int main() { struct ptree* head; int n, w[m]; InPut(n, w); head = hafm(n, w); travel(head, 0); printf("The length of the best path isWPL=%d", WPL);//输出最佳路径权值之和 return 1; }