题 目 生育政策引起的人口数量预测问题
摘 要：
本文根据我国的人口增长趋势问题，运用建立数学模型的方法，在EXCEL软件的协助下，解决了在不同生育政策下，人们的生育意愿、生育率等因素影响下的我国人口增长趋势预测的问题，具体如下：
首先，为解决该问题，我们查询了2010年的对人口增长趋势有影响的相关数据，通过预测接下来十年时间里的人口数量，分析预测了我国的人口增长趋势。
针对问题一，我们首先通过分析对人口增长有影响的生育率、死亡率等因素，将自然人的100岁分为21个年龄段，建立了Leslie人口模型，然后根据数据预处理中查找到的数据进行模型代入计算，得出2011年-2020年这10年间我国各个年龄段的人口数量以及每一年的人口总数，做出折线图，对人口增长趋势进行分析；
针对问题二，我们首先我们考虑生育政策对于女性生育意愿的影响，然后通过原国家卫计委在2017年进行的全国生育状况抽样调查结果对生育政策对女性生育意愿的影响进行量化，在原有问题一模型的基础上改变数据，对人口增长趋势进行进一步预测；
针对问题三，我们首先分析到针对我国当前的家庭结构，"全面放开生育"政策对于生育意愿的影响几乎等同于"三孩"政策对于生育意愿的影响，所以固定生育意愿的影响全职为"三孩"政策的影响权值k，模型不发生改变，通过借鉴日本和俄罗斯人口萎缩原因，分析影响生育意愿的因素，给出如何有效鼓励生育的意见。
针对问题四，我们首先通过前三问的分析得出生育政策是否能让我国的新增人口数量可观的增加，再通过分析我国人口老龄化结构，得出人口政策的调整对于老龄化进程和进度的减缓程度。
针对问题五，我们结合第七次人口普查的数据，根据第一问中确定的人口增长趋势预测模型以及其分析结果，对我国的计划生育政策提出可行的建议和设想。
关键词：Laslie模型 "全面二孩" 人口增长趋势
目录
正文题目
一、问题重述
从上世纪七十年代起，我国开始执行计划生育政策，近几年逐步执行"双独"、"单独"、"普遍二孩"和"三孩"政策，人口是压力，更是资源，搜集相关数据，建立数学模型，谈论并解决以下问题：
问题一：
如果继续沿用"一对夫妇只生一个孩子"的政策，据此运用数学建模的方法估计我国人口的增长趋势将会出现什么问题或现象。
问题二：
分别分析实行"双独"、"单独"、"普遍二孩"和"三孩"政策后，我国人口的增长趋势将会出现什么问题或现象。
问题三：
如果完全开放生育（或者鼓励生育），试在考虑人们的生育意愿这个因素的影响下，人口如何增长，同时借鉴日本、俄罗斯的人口萎缩原因分析如何鼓励生育。
问题四：
当前"人口老龄化"已经成为中国的现实，请通过数学建模的方法分析：人口政策的调整能否减缓老龄化程度？如果将法定结婚年龄改为18周岁，能否应对"老龄化"？
问题五：
结合第七次人口普查数据，基于模型与结果，对我国的计划生育政策提出建议和设想，并写成500字左右的短文。
二、基本假设与符号说明
2.1基本假设
1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值；
2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑我国与其他国家的人口迁移问题；
3.不考虑战争、瘟疫等特殊事件的影响；
4.假设各地区各民族的人口政策相同；
5.单独二胎政策下，假设各个年龄段变化的生育率合理；
6.假设各个年龄段的死亡率不变，且本文中以2010年为基础；
7.女人15岁开始生育，50岁停止生育；
8.假设男女人口性别比为1：1；
2.2符号说明
| 表示第t+1年第i个年龄段的人数总和； |
| 表示第t年第i个年龄段的人数总和； |
| 表示划分的年龄段的序号； |
| 表示第i个年龄段的死亡率； |
| 表示第j种政策对于出生率的影响加成系数； |
| 表示第i个年龄段的生育率； |
| 表示结婚意愿 |
三、问题分析
问题一：对于问题一，本问题所要解决的人口预测是基于"一对夫妇只能生一个孩子"的生育政策而言的，我们采用Leslie人口模型，而影响 Leslie模型的主要因素为女性的生育率、死亡率、年龄结构和抚养比。所以可以选择这些影响因素为指标，建立数学模型。将自然人的年龄按照5年一个段分为21个年龄段，所以只需要考虑每一个年龄段的人的生育率，最终确定人口变化量。
问题二：对于问题二，沿用问题一的年龄定义方法和年龄分段方法。考虑到"双独"、"单独"、"普遍二孩"和"三孩"政策对于出生率的贡献体现在政策对有意愿生育且被允许生育的人的生育率上，所以只需要改变模型中的数据计算方法，即可沿用模型一对问题二条件下的人口增长趋势进行预测。
问题三：全面开放生育政策的实施势必会对我国人口的负增长起到积极作用，为了较好的预测和分析全面开放生育条件下我国人口数量和结构的变化趋势，采用能够同时较好的预测数量和结构的Leslie模型，通过模型的建立以及对人口结构的分析，预测我国未来的人口增长趋势。
问题四：问题四中提出能否通过将法定结婚年龄改为18岁来减缓老龄化进程或者程度，也就是需要分析更改法定结婚年龄之后，我国的新增人口数能够大幅度增长，从而幻剑老龄化程度和进度。
问题五：针对问题五，只需要根据本文所提供的模型得出的结果，对我国的生育政策提出一些可行性建议即可。
四、模型的建立与求解
4.1数据预处理
4.1.1死亡率和生育率的确定
表1 分年龄段死亡率和生育率
年龄 | 人口数 | 死亡人数 | 死亡率(百分比) | 生育率（千分比） |
0-4岁 | 75532610 | 99808 | 0.00132 | 0.00 |
5-9岁 | 70881549 | 21183 | 0.00030 | 0.00 |
10-14岁 | 74908462 | 23088 | 0.00031 | 0.00 |
15-19岁 | 99889114 | 40469 | 0.00041 | 5.93 |
20-24岁 | 127412518 | 62552 | 0.00049 | 69.47 |
25-29岁 | 101013852 | 60661 | 0.00060 | 84.08 |
30-34岁 | 97138203 | 79960 | 0.00082 | 45.84 |
35-39岁 | 118025959 | 140531 | 0.00119 | 18.71 |
40-44岁 | 124753964 | 216353 | 0.00173 | 7.51 |
45-49岁 | 105594553 | 262531 | 0.00249 | 4.68 |
50-54岁 | 78753171 | 337397 | 0.00428 | 0.00 |
55-59岁 | 81312474 | 494339 | 0.00608 | 0.00 |
60-64岁 | 58667282 | 586160 | 0.00999 | 0.00 |
65-69岁 | 41113282 | 695662 | 0.01692 | 0.00 |
70-74岁 | 32972397 | 999653 | 0.03030 | 0.00 |
75-79岁 | 23852133 | 1162694 | 0.04875 | 0.00 |
80-84岁 | 13373198 | 1081704 | 0.08900 | 0.00 |
85-89岁 | 5631928 | 686462 | 0.12189 | 0.00 |
90-94岁 | 1578307 | 279569 | 0.17713 | 0.00 |
95-99岁 | 369979 | 74729 | 0.20100 | 0.00 |
100岁及以上 | 35934 | 16485 | 0.45880 | 0.00 |
注：死亡率通过（死亡率=死亡人数/人口数*100%）计算；生育率来自第六次人口普查的数据；
4.2问题一模型的建立与求解
4.2.1模型的建立
在问题一的模型建立中，采用Leslie人口模型，我们将自然人的年龄定义为0-100岁，同时将自然人的年龄按照5年一个段分为21个年龄段，考虑每一个年龄段的人的生育率，最终确定人口变化量。我们通过查找数据确定了各个年龄段的死亡率、生育率（4.1.1死亡率和生育率的确定给出），建立以下模型对于人口数量的变化进行预测。
4.2.2模型的求解
在模型一的求解中，我们根据2010年的相关数据，借助EXCEL工具进行了十年的人口数量预测，给出2011-2020年人口总数预测表以及2011-2020年人口数量变化折线图，通过十年的人口数量变化进行未来的人口数量增长趋势预测。
表2 2011-2020年人口总数预测表
2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 0-4岁 75532610 73340830.22 71579425.82 70102883.17 68806061.76 5-9岁 70881549 71790578.2 72079173.94 71957683.4 71565218.76 10-14岁 74908462 74079991.4 73599276.11 73272571.19 72987009.84 15-19岁 99889114 94852514.6 90659581.48 87210790.65 84387814.25 20-24岁 127412518 121845285.2 116386912.3 111184307 106335018.8 25-29岁 101013852 106232924.2 109291601.2 110645031.5 110686441.9 30-34岁 97138203 97833372.8 99432750.85 101322672.2 103103739.5 35-39岁 118025959 113707876.8 110397586.4 108073171.3 106594391 40-44岁 124753964 123192010 121081539.2 118734764.5 116396531.6 45-49岁 105594553 109163904.2 111698120.2 113297098.2 114102950.2 50-54岁 78753171 83784050.4 88501070.7 92761321.31 96471065.49 55-59岁 81312474 80306274.4 80513607.79 81621618.08 83353340.28 60-64岁 58667282 62610160.4 65523828.88 67867119.13 69939940.96 65-69岁 41113282 43928420 46921472.21 49848003.4 52608367.69 70-74岁 32972397 33601510.37 34648766.53 36053450.04 37719941.18 75-79岁 23852133 24513491.8 25136162.98 25813398.47 26603111.11 80-84岁 13373198 14278770.38 15054904.1 15731269.41 16347612.24 85-89岁 5631928 6493720 7259226.346 7933552.461 8526094.445 90-94岁 1578307 2109462.2 2612660.068 3079187.083 3504636.959 95-99岁 369979 537278.821 743722.4538 968021.7634 1195682.453 100岁及以上 35934 93443.2808 158027.2678 234268.8481 320390.6533 总人数/人 1332810869 1338295870 1343279417 1347712183 1351555361
续表1
2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
67615342.68 | 66481202.8 | 65372124.44 | 64269702.53 | 63164790.5 | 62054523.66 |
70992000.04 | 70295452.56 | 69511594.76 | 68662927.11 | 67763762.23 | 66823716.64 |
72680155.84 | 72320123.48 | 71892899.07 | 71394479.65 | 70826164.21 | 70191854.04 |
82073464.55 | 80161551.63 | 78560789.41 | 77195383.28 | 76003927.68 | 74937582.81 |
101893373.7 | 97879368.28 | 94287751.98 | 91096069.76 | 88271209.69 | 85774417.35 |
109749687.7 | 108112517.8 | 106000964 | 103594665.7 | 101032735.7 | 98419758.16 |
104535409.4 | 105492216 | 105929439.7 | 105856548 | 105317035 | 104373482.7 |
105769341 | 105396617.4 | 105290243.6 | 105292716 | 105280112.6 | 105162142.3 |
114234244.2 | 112343154.3 | 110759017.2 | 109473180 | 108447234.7 | 107625737.1 |
114277981.8 | 113985114.4 | 113373330.6 | 112568597.2 | 111669643.8 | 110747527 |
99584137.84 | 102096264.9 | 104036630.5 | 105458253.3 | 106428514.2 | 107020775.5 |
85470138.88 | 87773323.16 | 90104293.79 | 92342972.29 | 94404629.6 | 96235473.8 |
71923832.77 | 73914484.37 | 75947753.38 | 78020247.8 | 80105272.2 | 82164791.17 |
55184516.43 | 57598623.76 | 59887191.77 | 62085976 | 64222297.49 | 66312211.69 |
39554712.26 | 41482165.31 | 43448547.4 | 45419785.28 | 47376803.93 | 49310385.48 |
27529684.18 | 28592730.21 | 29776838.49 | 31059681.09 | 32417669.42 | 33829267.43 |
16943774.53 | 17552960.53 | 18198700.98 | 18894644.09 | 19646028.17 | 20451859.91 |
9051173.099 | 9526467.92 | 9970608.447 | 10400933.75 | 10831931.31 | 11274472.93 |
3888144.382 | 4232034.536 | 4541291.601 | 4822745.973 | 5084119.897 | 5333120.809 |
1417141.181 | 1626496.444 | 1820678.277 | 1998844.608 | 2161857.115 | 2311776.391 |
412531.9121 | 506690.5071 | 599520.1912 | 688595.9829 | 772437.0676 | 850414.3639 |
1354780788 | 1357369560 | 1359310210 | 1360596949 | 1361228177 | 1361205291 |
图1 2011-2020年人口数量变化折线图
经过2011-2020十年之内人口数量的数据预测，我们利用折线图进行拟合，发现在"一对夫妇只能生一个孩子"的政策之下，2020年相当于达到了十年之内的人口数量峰值，从折线图粗略得出2020年之后我国的人口数量呈现一种趋近于稳定的状态。
4.3问题二模型的建立与求解
4.3.1模型的建立
问题二与问题一类似，同样采用Laslie模型进行求解，考虑到有"双独"、"单独"、"普遍二孩"和"三孩"政策对于出生率的影响，我们将此影响量化为一个数值，以此来改变模型出生人数的计算方法。
对于数值k的计算，我们根据原国家卫计委在2017年进行的全国生育状况抽样调查结果进行计算，得出"双独"、"单独"、"普遍二孩"和"三孩"政策对出生率的影响量化后的值分别为：
，
，
，
注：原国家卫计委在2017 年进行的全国生育状况抽样调查结果显示，育龄妇女平均理想子女数为1.96 个，平均打算生育子女数为1.75个。在不受任何外界条件影响下，11.4%的育龄妇女认为1 个孩子最理想，80%的育龄妇女认为2个最理想，7.9%的育龄妇女认为3个及以上最理想，0.7%的育龄妇女认为没有孩子最好。
4.3.2模型的求解
模型二的求解沿用模型一的求解方式，我们根据2010年的相关数据，在确定了生育政策对出生率的加持系数之后，借助EXCEL工具进行了十年的人口数量预测，给出2011-2020年不同政策影响下人口数量变化折线图，分别通过四种不同政策影响下十年之内我国人口数量的变化进行未来人口增长趋势的预测。
表3 2011-2020不同政策影响下年人口总数预测表
2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 k1 1332810869 1338386972 1343461424 1347984506 1351917091 k2 1332810869 1339935703 1346555546 1352613993 1358066497 k3 1332810869 1347406055 1361480135 1374944463 1387728337 k4 1332810869 1348056782 1362780187 1376889626 1390312121
续表3
2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
1355230769 | 1357906460 | 1359932587 | 1361303318 | 1362017062 | 1362075284 |
1362880451 | 1367033792 | 1370513140 | 1373311986 | 1375429088 | 1376867169 |
1399779040 | 1411060672 | 1421552483 | 1431247029 | 1440148267 | 1448269668 |
1402993213 | 1414895838 | 1425998711 | 1436294489 | 1445787856 | 1454493586 |
图1 2011-2020年不同政策影响下人口数量变化折线图
根据2011-2020不同政策影响下年人口数量的数据预测，我们利用折线图进行拟合，发现"双独"、"单独"政策对于人口增长的贡献极为相似，且呈现出与"一对夫妇只能生一个孩子"政策下人口增长趋势相同的趋势，相对而言，"普遍二孩"与"三孩"政策对于人口增长的贡献更为明显，且呈现出持续稳定增长的趋势，所以我们认为"普遍二孩"和"三孩"政策实行之下，我国的人口增长将呈现出一种稳步增长的趋势。
4.4问题三模型的建立与求解
基于对日本和俄罗斯人口萎缩的原因的分析，总结出以下几点：①俄罗斯经济低迷导致女性在没办法保证生活水平的情况下选择不生育，而对应于我国，人民日益增长的美好生活需要同我国不平衡、不充分的发展形成矛盾，人们的生育意愿受其影响，在追求更高生活质量的同时，生育意愿有所下降；②相比较而言，当下的年轻人更加注重追求事业成功，反而对家庭的组建不是很看重，很重要的一点原因在于当前的激烈竞争以及国家对于生育家庭的保障政策和保障体系不够完善，没有一定经济实力的年轻人不会轻易生育。
通过问题二中各种政策对于人口增长量的贡献的分析，我们认为"完全开放生育"的结果几乎等同于"三孩"政策对于人口增长量的影响，此处模型沿用，将k值固定为
。
4.5问题四模型的建立与求解
4.5.1模型的建立
对于问题四，依然是用Leslie模型对人口增长趋势进行预测，额外添加条件为将法定结婚年龄提前到18岁，所以我们将结婚意愿考虑为影响因素对出生率进行加权计算，得出以下模型：
4.5.2模型的求解
对于模型的求解，我们在确定了法定结婚年龄改变之后，生育意愿对出生率的加持系数之后，借助EXCEL工具进行了十年的人口数量预测，给出2011-2020年人口数量变化折线图，进行未来人口增长趋势的预测。
4.6问题五模型的建立与求解
对于问题五，新中国成立后相当长的时期内都保持较为年轻的人口年龄结构，少年儿童人口的比重很大，老年人口比重很小。此后，由于计划生育的执行，生育水平的迅速降低，中国的少年儿童人口系数逐渐下降。21世纪之初，中国65岁及以上老年人口的比重达到7%，进入了老龄化社会。中国社会结构老龄化是人口惯性和生育高峰期出生人口共同作用的结果。中国的人口红利趋于消失，少子化和老龄化相叠加的负面影响将日益显现。故现阶段需要鼓励生育，增加新生儿出生率。
①做好二孩政策的宣传鼓励工作，确保群众对相关政策条文的了解，让群众懂得自觉遵守国家政策的重要性。同时，改变人们的生育观念，鼓励他们多生优生，针对不同家庭做出具体的指导建议，切实帮助群众贯彻落实国家政策。
②政府完善孕妇优抚政策，孕妇怀孕期间需要有良好的养胎环境，由于社会竞争压力的增大，一些女性不敢轻易休假，导致意外流产、胎儿发育不正常等不良现象。因此需要将孕妇的产假休假适当延长，尽可能减少孕妇的工作时间，尤其是高龄产妇的工作时间。国家要在经济上给予支持，给予经济补助和优惠政策，帮助新生儿家庭减轻经济负担。
③完善公共服务机制，二孩政策放开，人口数量急剧上升，公共资源短缺，需要调整和完善现有的教育、住房、生育保障等相关政策，增大公共资源的弹性，以备不时之需。
五、模型总结
本文的模型建立与模型求解主要有以下几个优点：
1.采取了比较景点的Leslie人口预测模型对十年间人口总量变化进行预测分析，得到预测依据；
2.对于查询到的大量数据采取了加权赋值的方法，将大量的抽象影响因素进行了量化，很好的在模型计算中体现出了数据变化；
但是在理论与实际结合的过程中考虑的因素仍有不足，所以还存在以下几点不足：
1.模型建立的过程假设了所用数据的合理性和可参考性，但在实际过程中，影响人口增长趋势的因素还有很多，需要多方面考虑；
2.由于数据的有限，我们所能掌握的数据只是一部分，对于我国多影响因素的人口增长趋势的预测没有很大的参考价值；
参考文献
[1]结婚率新低现象的人口学解读 宋健 C913.13;C924.2
[2]全面二孩政策实施下的中国人口发展态势 王金营 戈艳霞 C924.21
[3]日本少子化进程与政策应对评析 王伟 1002 － 7874 ( 2019) 01 － 0117 － 19
[4]中国出生人口的新变化与趋势 翟振武 陈佳鞠 李 龙 C924.21
[5]中国2010年人口普查资料
[6] 单独二孩＂新政下常州市市生育意愿及其社会影响的研究 张艳
结语：匆匆忙忙在考试周写完的论文，这篇全是另外两个队友的功劳，你可以看到没有我的代码显示hhhh，新人写的，多多关照哈。