用筛选法求100之内的素数

1. 用筛选法求100之内的素数

【答案解析】

素数：约数为1和该数本身的数字称为素数，即质数

筛选法：又称为筛法。先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

【代码实现】

//用筛选法求100以内的素数
#include<stdio.h>
int main()
{
	int i, j, k = 0;

	// 将数组汇总每个元素设置为：1~100
	int	a[100];
	for (i = 0; i < 100; i++)
		a[i] = i+1;

	// 因为1不是素数，把a[0]用0标记
	// 最后一个位置数字是100，100不是素数，因此循环可以少循环一次
	a[0] = 0;
	for (i = 0; i < 99; i++)
	{
		// 用a[i]位置的数字去模i位置之后的所有数据
		// 如果能够整除则一定不是素数，该位置数据用0填充
		for (j = i + 1; j < 100; j++)
		{
			if (a[i] != 0 && a[j] != 0)
			{
				//把不是素数的都赋值为0
				if (a[j] % a[i] == 0)
					a[j] = 0;
			}
		}
	}

	printf(" 筛选法求出100以内的素数为：
");
	for (i = 0; i < 100; i++)
	{
		//数组中不为0的数即为素数
		if (a[i] != 0)
			printf("%3d", a[i]);
	}

	printf("
");
	return 0;
}

【运行结果】