定义：
[[n]_q=sum_{i=0}^{n-1} q^i=lim_{x
ightarrow q} frac{1-x^n}{1-x} \
[n]_q!=prod_{i=1}^{n} [i]_q \
inom{n}{m}_q=frac{[n]_q!}{[m]_q![n-m]_q!}
]
有如下性质：
[inom{n}{m}_q=q^minom{n-1}{m}_q+inom{n-1}{m-1}_q
]
这个式子展开即可证明。
所以我们得到了 (inom{n}{m}_q) 的一个组合意义：从 ((0,0)) 行走到 ((n-m,m))，每次只能向上或右走一格，对于所有路径求出 (q^{路径右下方的格子数}) 并求和。
同时有
[inom{n}{m}_q=inom{n-1}{m}_q+q^{n-m}inom{n-1}{m-1}_q
]
根据这个，我们可以得出另一个性质：
[prod_{i=0}^{n-1}(1+q^ix)=sum_{i=0}^n q^{i(i-1)}inom{n}{i}_qx^i
]