bzoj1927: [Sdoi2010]星际竞速

最小费用最大流。

拆点法建模，一个点分为u0,u1。

虚拟源点S与每个u0连一条容量为1，费用为a[u]的边，与每个u1连一条容量为1，费用为0的边。

每个u0与虚拟汇点T连一条容量为1，费用为0的边。

每个u能到达v的点u1和v0连一条容量为1，费用为w的边。

为什么？

1.如果一个点是用瞬间移动到达的，就相当与从S点瞬间移动。

2.如果一个点是航路连去的，相当于从另一个点的u1连过去，因为s流到u1没有费用，所以费用就是w。

建模太巧妙了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1600 + 10;
const int maxm = 300000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int g[maxn],v[maxm],next[maxm],f[maxm],d[maxm],eid=0,vid=0;
int id[maxn][2],q[maxm],pre[maxn],l,r,u;
int dist[maxn];
bool inque[maxn];
int S,T;

void addedge(int a,int b,int c,int D) {
    v[eid]=b; next[eid] = g[a]; f[eid]=c; d[eid]=D;  g[a]=eid++;
    v[eid]=a; next[eid] = g[b]; f[eid]=0; d[eid]=-D; g[b]=eid++;
}
    

void build() {
    memset(g,-1,sizeof(g));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) id[i][0] = ++vid,id[i][1]=++vid;
    S=++vid; T=++vid;
    for(int i=1,a;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a);
        addedge(S,id[i][1],1,0);
        addedge(S,id[i][0],1,a);
        addedge(id[i][0],T,1,0);
    }
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        addedge(id[u][1],id[v][0],1,w);    
    }
}

bool spfa() {
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    l=r=0; dist[q[r++]=S]=0;
    while(l<r) {
        inque[u=q[l++]]=0;
        for(int i=g[u];~i;i=next[i]) 
            if(f[i] && dist[v[i]] > dist[u]+d[i]) {
                dist[v[i]] = dist[u]+d[i];
                pre[v[i]]=i;            
                if(!inque[v[i]]) inque[q[r++]=v[i]]=1;
        }
    }
    return dist[T]<INF;
}

int augment() {
    int aug=INF,res=0;
    for(int i=T;i!=S;i=v[pre[i]^1]) {
        aug=min(aug,f[pre[i]]);
    }
    for(int i=T;i!=S;i=v[pre[i]^1])
        f[pre[i]]-=aug,f[pre[i]^1]+=aug,res+=aug*d[pre[i]];
    
    return res;
}

void solve() {
    int res=0;
    while(spfa()) 
        res+=augment();
    printf("%d
",res);
}

int main() {
    build();
    solve();
    return 0;
}