巴斯卡三角形

北宋人贾宪约1050年首先使用"贾宪三角"进行高次开方运算。

杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为"开方作法本源"图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了"古法七乘方图"。故此，杨辉三角又被称为"贾宪三角"。

元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了"贾宪三角"成"古法七乘方图"。

意大利人称之为"塔塔利亚三角形"（Triangolo di Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。

在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了"帕斯卡三角"。

布莱士帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕?棣?美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。

近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是"中国三角形"（Chinese triangle）

历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家

• 贾宪 中国北宋 11世纪 《释锁算术》
• 杨辉 中国南宋1261《详解九章算法》记载之功
• 朱世杰 中国元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式
• 阿尔 卡西 阿拉伯 1427《算术的钥匙》
• 阿皮亚纳斯德国 1527
• 施蒂费尔 德国 1544《综合算术》二项式展开式系数
• 薛贝尔 法国 1545
• 帕斯卡 法国 1654《论算术三角形》

 

组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第4n+2个斐波那契数。

  

1+10+45+120+…+10+1=1024

如何求出某一列、某一個特定數字之值

其中叫作組合，意思是在n個数字中要选取r個的方法数。

 

C语言实现：

#include <stdio.h>
#define N 12

long combi(int n, int r){
    int i;
    long p = 1;
    for(i = 1; i <= r; i++)
        p = p * (n-i+1) / i;
    return p;
}


void paint() {
    int n, r, t;
    for(n = 0; n <= N; n++) {
        for(r = 0; r <= n; r++) {
            int i;/* 排版设定开始 */
            if(r == 0) {  
                for(i = 0; i <= (N-n); i++) 
                    printf("   ");
            }else {
                printf("   ");
            } /* 排版设定结束 */
            printf("%3d", combi(n, r));
        }
        printf("\n");
    }
}


int main()
{
  paint();
  return 0;
}

文/闫鑫原创   转载请注明出处http://blog.csdn.net/yxstars/article/details/8664955