在之前的消息传递算法中，谈到了聚类图模型的一些性质。其中就有消息不能形成闭环，否则会导致“假消息传到最后我自己都信了”。为了解决这种问题，引入了一种称为团树（clique tree)的数据结构，树模型没有图模型中的环，所以此模型要比图模型更健壮，更容易收敛。
1.团树模型
链模型是一种最简单的树模型，其结构如下图所示，假设信息从最左端传入则有以下式子。
假设要对变量 CD 进行推断，则应该求 Belief(3) = deta 2->3 *deta 4->3 * phi(3).
从这里可以看出，团树算法是一种精确推断算法。它和变量消除算法在理论推导上是等价的。
上面的例子只是一种非常简单的团树，团树的本质还是聚类图，只不过是一种特殊的聚类图。对于更一般的概率图，也可以生成团树图。
其中，每个cluster都是变量消除诱导图中的一个最小map。
2.团树模型的计算
从上面分析可知，团树模型本质上和变量消除算法还有说不清道不明的关系（团树模型也是精确推理模型）。但是这个算法的优势在于，它可以利用消息传递机制达到收敛。之前提过，聚类图模型中的收敛指的是消息不变。除此之外，聚类图的本质是一种数据结构，它可以储存很多中间计算结果。如果我们有很多变量 ABCDEF，那么我们想知道P(A)，则需要执行一次变量消除。如果要计算P(B)又要执行一次变量消除。如果中途得到了某个变量的观测，又会对算法全局产生影响。但是使用团树模型可以巧妙的避免这些问题。
首先，一旦模型迭代收敛之后。所有的消息都是不变的，每个消息都是可以被读取的。
每个团的belief，实际上就是未归一划的联合概率，要算单个变量的概率，只需要把其他的变量边际掉就行。这样一来，只需要一次迭代收敛，每个变量的概率都是可算的。并且算起来方便。
其次，如果对模型引入先验知识比如 A = a 时， 我们需要对 D 的概率进行估计。按照变量消除的思路又要从头来一次。但是如果使用团树结构则不用，因为 A的取值只影响 deta1->2以及左向传递的消息，对右向传递的消息则毫无影响，可以保留原先对右向传递消息的计算值，只重新计算左向传递结果即可。
总而言之，使用团树算法相对于变量消除算法，可以大幅降低计算规模，也便于对任意一个随机变量进行查询。
3.团树算法与独立性
聚类图是由概率图分析得到的。同样，聚类图中也继承了概率图在独立性方面的某些特性。团树图有以下性质：
如果能观测到edge上的变量，则edge两端的变量的独立的。
显然，如果给定 GS , CDI 与 HJL 就是独立的。
4.团树算法与VE算法的联系
之前提到团树算法和VE算法都是精确推理的算法。本质上他们之间存在对应关系。
1.团树传递的消息实际上是两个cluster之间共同变量。从1 - > 2 消除了1 中2 不包含的变量。这与VE算法中把 势函数边际成 τ 是一样的。也就是说 deta ---> tau.
2.团树的cluster 是多个 phi相乘得到的。多个phi相乘是VE算法构造初始的因子相乘。
利用团树算法和VE算法之间的关系，我们可以利用模拟VE算法运行，来生成团树图。也就是说，假设我在执行VE算法（顺序由概率图决定）,用VE算法生成团树图，再利用团树结构简化VE的计算，最终达到变量推断的目的。图中显示了一个简单的例子。
5.实际置信传播算法的操作
在之前的分析中，我们已经得到了消息传递算法的性质，执行机制等。但是如果把它编程成代码的时候，我们会遇到以下几个问题：
1.如果cluster很多，我每次只传递一条消息，那么大部分节点都处于无所事事状态，这样好么
2.迭代一定次数以后一定会收敛吗
3.收敛了结果一定对吗
4.怎样才能尽可能收敛
针对第一个问题，计算机科学家采用的往往是并行消息传递，并行消息传递又分同时传递与非对称传递（主要针对网格聚类图），结果是非同时传递的效果往往更好。此外，还可以在图中选出一棵团树，尽量在这棵团树上达到收敛，以保证尽可能多的节点收敛。本身只有形成环的时候才会不收敛。
第二个问题，是不是一定会收敛，答案是不是的，奇怪的是有些消息会收敛，有些消息却不会。实际上在传递的过程中，有些消息已经达成平衡，在平衡状态下和其他不收敛的消息解耦了。此外，消息传递顺序对收敛性影响也很大。
第三个问题，结果不一定对。本来这就是蒙特卡洛算法，不能保证一定收敛到正确值。
第四个问题，增加阻尼可以增加收敛的可能性，简而言之，就是把之前的值考虑进去，让下一个值和之前的值尽可能靠近。把新的值”拖住“。
