机器学习周志华- 第九章学习笔记

本周学习了第九章

监督学习和非监督学习

机器学习的常用方法，主要分为有监督学习(supervised learning)和无监督学习(unsupervised learning)。

监督学习

监督学习，就是人们常说的分类，通过已有的训练样本（即已知数据以及其对应的输出）去训练得到一个最优模型（这个模型属于某个函数的集合，最优则表示在某个评价准则下是最佳的），再利用这个模型将所有的输入映射为相应的输出，对输出进行简单的判断从而实现分类的目的，也就具有了对未知数据进行分类的能力。在人对事物的认识中，我们从孩子开始就被大人们教授这是鸟啊、那是猪啊、那是房子啊，等等。我们所见到的景物就是输入数据，而大人们对这些景物的判断结果（是房子还是鸟啊）就是相应的输出。当我们见识多了以后，脑子里就慢慢地得到了一些泛化的模型，这就是训练得到的那个（或者那些）函数，从而不需要大人在旁边指点的时候，我们也能分辨的出来哪些是房子，哪些是鸟。
监督学习里典型的例子就是KNN、SVM。

无监督学习

无监督学习（也有人叫非监督学习，反正都差不多）则是另一种研究的比较多的学习方法，它与监督学习的不同之处，在于我们事先没有任何训练样本，而需要直接对数据进行建模。这听起来似乎有点不可思议，但是在我们自身认识世界的过程中很多处都用到了无监督学习。比如我们去参观一个画展，我们完全对艺术一无所知，但是欣赏完多幅作品之后，我们也能把它们分成不同的派别（比如哪些更朦胧一点，哪些更写实一些，即使我们不知道什么叫做朦胧派，什么叫做写实派，但是至少我们能把他们分为两个类）。无监督学习里典型的例子就是聚类了。聚类的目的在于把相似的东西聚在一起，而我们并不关心这一类是什么。因此，一个聚类算法通常只需要知道如何计算相似度就可以开始工作了。

聚类任务

聚类：将数据集中的样本划分成不相交的子集。每个子集称为一个“簇”(cluster)。通过这样的划分，每个簇可能对应与一些潜在的概念（类别）。这些概念对聚类算法而言事先是未知的，聚类过程仅能自动形成簇结构。聚类既能作为一个单独的过程，用于寻找数据内在的分布结构，也可作为分类等其它学习任务的前驱过程。

簇：一个子集。

聚类由使用者定义，自动形成簇结构。

簇的结果用簇标记向量λ=（λ1；λ2；...；λm）。

聚类算法，不是分类算法。

分类算法是给一个数据，然后判断这个数据属于已分好的类中的具体哪一类。

聚类算法是给一大堆原始数据，然后通过算法将其中具有相似特征的数据聚为一类。

K-means算法

这里的k-means聚类，是事先给出原始数据所含的类数，然后将含有相似特征的数据聚为一个类中。

首先给出原始数据{x1,x2,...,xn}，这些数据没有被标记的。

初始化k个随机数据u1,u2,...,uk。这些xn和uk都是向量。

根据下面两个公式迭代就能求出最终所有的u,这些u就是最终所有类的中心位置。

公式一：

意思就是求出所有数据和初始化的随机数据的距离，然后找出距离每个初始数据最近的数据。

公式二：

意思就是求出所有和这个初始数据最近原始数据的距离的均值。

然后不断迭代两个公式，直到所有的u都不怎么变化了，就算完成了。

步骤

代码

clear all;
close all;
clc;

%第一类数据
mu1=[0 0 0]; %均值
S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3]; %协方差
data1=mvnrnd(mu1,S1,100); %产生高斯分布数据

%%第二类数据
mu2=[1.25 1.25 1.25];
S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data2=mvnrnd(mu2,S2,100);

%第三个类数据
mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data3=mvnrnd(mu3,S3,100);

%显示数据
plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
hold on;
plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
grid on;

%三类数据合成一个不带标号的数据类
data=[data1;data2;data3]; %这里的data是不带标号的
%k-means聚类
[u re]=KMeans(data,3); %最后产生带标号的数据，标号在所有数据的最后，意思就是数据再加一维度
[m n]=size(re);

KMeans.m

%N是数据一共分多少类
%data是输入的不带分类标号的数据
%u是每一类的中心
%re是返回的带分类标号的数据
function [u re]=KMeans(data,N) 
[m n]=size(data); %m是数据个数，n是数据维数
ma=zeros(n); %每一维最大的数
mi=zeros(n); %每一维最小的数
u=zeros(N,n); %随机初始化，最终迭代到每一类的中心位置
for i=1:n
ma(i)=max(data(:,i)); %每一维最大的数
mi(i)=min(data(:,i)); %每一维最小的数
for j=1:N
u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand(); %随机初始化，不过还是在每一维[min，max]中初始化好些
end 
end

while 1
pre_u=u; %上一次求得的中心位置
for i=1:N
tmp{i}=[]; % 公式一中的x(i)-uj,为公式一实现做准备
for j=1:m
tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
end
end

quan=zeros(m,N);
for i=1:m %公式一的实现
c=[];
for j=1:N
c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
end
[junk index]=min(c);
quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:)); 
end

for i=1:N %公式二的实现
for j=1:n
u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
end 
end

if norm(pre_u-u)<0.1 %不断迭代直到位置不再变化
break;
end
end

re=[];
for i=1:m
tmp=[];
for j=1:N
tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
end
[junk index]=min(tmp);
re=[re;data(i,:) index];
end

end

距离计算

“距离度量”：满足 非负性，同一性，对称性，直递性。

常用“闵可夫斯基距离”

属性划分：

有序:可以直接在属性值上计算距离
使用闵科夫斯基距离

无序:不能直接在属性值上计算距离
使用VDM距离

“非量度距离”：不满足直递性

学习向量量化LVQ

LVQ假设样本带有类别标记

高斯混合聚类

密度聚类

DBSCN算法

层次聚类

在不同层次对数据集进行划分，从而形成树形聚类结构。
划分采用：
“自底向上”聚合策略
“自顶向下”拆分策略

MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际
情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有
多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。

Y=pdist(X,’metric’)

用 ‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。

X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。

metric’取值如下：

‘euclidean’：欧氏距离（默认）；

‘seuclidean’：标准化欧氏距离；

‘mahalanobis’：马氏距离；

‘cityblock’：布洛克距离；

‘minkowski’：明可夫斯基距离；

‘cosine’：

‘correlation’：

‘hamming’：

‘jaccard’：

‘chebychev’：Chebychev距离。

Z=linkage(Y,’method’)

用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
Y：pdist函数返回的距离向量；

method：可取值如下：

‘single’：最短距离法（默认）；

‘complete’：最长距离法；

‘average’：未加权平均距离法；

‘weighted’： 加权平均法；

‘centroid’： 质心距离法；

‘median’：加权质心距离法；

‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）

返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。

[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…)

生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。

c = cluster( HC,'maxclust', Ncluster );

输入参数Z是由linkage 函数创建的系统聚类树

clear all 
clc 
close all 
[m,n]=textread('data.txt','%f%f',100);
xx=[m,n];
%二维的坐标，第一列为x轴坐标，第二列为y轴坐标 
%获取数据的个数存至number 
[number, row]=size(xx); 
%获取距离矩阵，第二参数指定距离计算方法 
%可选参数有'euclidean'：欧氏距离（默认）；'seuclidean'：标准化欧氏距离； 
%'mahalanobis'：马氏距离；'cityblock'：布洛克距离；'minkowski'：明可夫斯基距离； 
%'cosine'：余弦距离 'correlation'：相关性 'hamming'：汉明距离 'jaccard'：Jaccard相似度 
%'chebychev'：Chebychev距离。 
yy=pdist(xx,'euclidean'); 
%获取聚类，第二参数指定层次聚类方式 
%'single'：单连通，最短距离法（默认）；'complete'：全连通，最长距离法；'average'：未加权平均距离法； 
%'weighted'： 加权平均法；'centroid'： 质心距离法；'median'：加权质心距离法；'ward'：内平方距离法（最小方差算法） 
zz=linkage(yy,'single'); 
%指定获取簇类个数 
Ncluster=input('输入类个数
'); 
%获取指定Ncluster个数的聚类结果 
c = cluster( zz,'maxclust', Ncluster ); 

%获取绘图所需颜色 
%需要用到linspecer.m文件 
if(Ncluster>12) 
Color = linspecer( Ncluster ); 
else 
%lineStyles = linspecer（N，'qualitative'）;强制颜色都可以区分（最多12个）
Color = linspecer( Ncluster, 'qualitative' ); 
end 


for i=1:Ncluster 
for j = 1:number 
if(c(j) == i) 
hold on 
plot(xx(j,1),xx(j,2),'o','color',Color(i,:)) 
end 
end 

end 

c=cophenetic(Z,Y)

利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。

%用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。
X=randn(6,2);

X2=zscore(X); %标准化数据

Y2=pdist(X2); %计算距离
%pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6
点、第2点与3-6点,......这样的距离。
% squareform(Y2)函数可转成矩阵

Z2=linkage(Y2);


%评价聚类信息

C2=cophenet(Z2,Y2); %0.94698


%创建聚类，并作出谱系图

T=cluster(Z2,6);

H=dendrogram(Z2);

T=clusterdata(X,…)

利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法

说明：根据数据创建分类。

T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：

Y=pdist(X,’euclid’);

Z=linkage(Y,’single’);

T=cluster(Z,cutoff);

X=[ 1.1978 5.7500
0.0013 0.0068
0.0094 0.0238
3.1908 1.5900];

T=clusterdata(X,0.5)

自底向上聚合的AGNES算法

补充

z = mvnrnd(mu,sigma,n);

z = mvnrnd(mu,sigma,n)
产生多维正态随机数，mu为期望向量，sigma为协方差矩阵，n为规模。

Mu = [0 0]';%均值，也就是数据的中心，控制生成点的总体位置
Sigma = eye(2)*0.1;%协方差矩阵，控制总体形状。方差为0.1，Sigma必定对称正定
p = mvnrnd(Mu,Sigma,2500);%生成2500个点
plot(p(:,1),p(:,2),'b.',Mu(1),Mu(2),'r*','MarkerSize',4);

注意：根据实际情况调整Mu和Sigma可控制生成点的总体位置及形状。
3维和多维的类似。

matlab中() [] {} 区别

[]中括号用来构建向量(Vectors)或者是矩阵(Matrices)。如[6.9 9.64 sqrt(-1)] 就是一个有三个元素的向量。[11 12 13; 21 22 23] 是一个二乘三的矩阵。分号(;)用来结束一行。中括号的另一个作用是在函数中，分配输出参数。

{}大括号，用于cell型的数组的分配或引用。比如 A(2,1) = {[1 2 3; 4 5 6]}, or A{2,2} = ('str')。

()小括号，用于引用数组的元素。如 X(3)就是X的第三个元素。 X([1 2 3])就是X的头三个元素。

Expmple：
A = [ 1 2 3 ]
%A就是一个三个元素的数值数组。中括号用于构建非cell数组。
%数组的引用用小括号
A(1,2)
%A(1,2)得到A数组第一行第二列的元素。

B = {A A}
%B为1一行两列的数组，数组的元素为cell
%数组的引用依然用小括号
B(1)
%这时B(1)为一个cell,cell内容的引用需要用大括号。
%B{1}则为cell 1的内容，此时为 1 2 3,cell内容为数值数组的，继续用小括号引用其内容
B{1}(1,3)
%B{1}(1,3)的内容为3.

D={B B}

D =

{1x2 cell} {1x2 cell}

此时D的某个元素内容的引用则为
D{1}{1,2}(1)
cell层都需要用大括号引用。