算法入门经典-第七章 例题7-1 除法

题意简述：输入正整数n，用0~9这10个数字不重复组成两个五位数abcde和fghij，使得abcde/fghij的商为n，按顺序输出所有结果。如果没有找到则输出“There are no solutions for N.”。这里2<=n<=79。

样例输入： 62

样例输出：

79546/01238=62

94736/01528=62

法一：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n; //x/y=n x用abcde表示，若整除n，求出y，而后用fghij表示Y,看是否重复数字 
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int a,b,c,d,e;
        for(a=0;a<=9;a++)
            for(b=0;b<=9;b++)
                for(c=0;c<=9;c++)
                    for(d=0;d<=9;d++)
                        for(e=0;e<=9;e++)
                        {
                            int x=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e;
                            if(!(x%n)){
                            int y=x/n;
                            int f=y/10000,g=y/1000%10,h=y/100%10,i=y/10%10,j=y%10;
                            int buf[10];
                            buf[0]=a,buf[1]=b,buf[2]=c,buf[3]=d,
                            buf[4]=e,buf[5]=f,buf[6]=g,buf[7]=h,
                            buf[8]=i,buf[9]=j;
                            for(int k=0;k<9;k++){
                                for(int t=k+1;t<10;t++)if(!(buf[k]-buf[t]))break;//只跳出了一个循环 
                                if(t!=10)break;//判断是不是中途中断了循环 
                            }
                            if(k==9)
                                printf("%d%d%d%d%d/%d%d%d%d%d=%d
",a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,n);
                            }
                        }
    }
    return 0;
}

 

法二：

问题分析：没有什么好办法，就暴力枚举吧！不过还是要下点功夫，否则10！的计算量是不可想象的。

1.因为n>=2，且abcde=fghij×n，满足abcde>fghij。若a=0，则fghij的最小值为12345，abcde<fghij，矛盾。所以a≠0。

2.因为a≠0，所以12345<=abcde<=98765，01234<=fghij。

3.因为2≤n，且abcde≤98765，那么fghij = abcde/n，得fghij≤98765/2=49382，所以01234≤fghij≤49382。

4.因为12345≤abcde≤98765，且01234≤fghij≤49382，所以用fghij进行枚举范围比较小。（这是在任意的n的条件下得出的结论）

5.对于给定的n，因为abcde≤98765，那么fghij = abcde/n，得fghij≤98765/n。结论：01234≤fghij≤98765/n。

#include <stdio.h>  
#include <memory.h>  
  
#define DIGITNUM 10  
//这里判断两个数的每一位都不相同我用的是采用一个数组，然后把每一个数字在对应的数组中的位置的元素换成1，然后判断数组中的元素是否全部都为1即可。
//数组下标代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

int check(int abcde, int fghij)  
{  
    int used[DIGITNUM], d;  
  
    memset(used, 0, sizeof(used));  
  
    if(fghij < 10000)  
        used[0] = 1;  
  
    while(abcde) {  
        d = abcde % 10;  
        if(used[d])  //如果该位已被占过，则说明abcde与fghij有一位的数字重复
            return 0;  
        used[d] = 1;  
  
        abcde /= 10;  
    }  
  
    while(fghij) {  
        d = fghij % 10;  
        if(used[d])  
            return 0;  
        used[d] = 1;  
  
        fghij /= 10;  
    }  
  
    return 1;  
}  
  
int main(void)  
{  
    int n, abcde, count, caseflag=0, end, i;  
  
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {  
        if(caseflag)  
            printf("
");  
        caseflag = 1;  
  
        count = 0;  
        end = 98765 / n;  
        for(i=1234; i<=end; i++) {  
            abcde = i * n;  
            if(abcde >= 12345 && check(abcde, i)) {  
                printf("%05d / %05d = %d
", abcde, i, n);  
                count++;  
            }  
        }  
        if(count == 0)  
            printf("There are no solutions for %d.
", n);  
    }  
  
    return 0;  
}  

法三：

#include "stdio.h"  
int judge (int a,int b) {  
    if (a>98765) return 0;  
    int num[10] = {0};  
    if (b<10000) num[0]=1;  
    while (a) {  
        num[a%10] = 1;  
        a /= 10;  
    }   
    while (b) {  
        num[b%10] = 1;  
        b /= 10;  
    }  
    int sum = 0;  
    for (int i = 0; i < 10; i++)  
        if (num[i] != 1)  
            return 0;  
    return  1;  
}  
int main () {  
    int n;  
    while (scanf ("%d",&n) !=EOF) {  
        for (int i = 1234; i < 100000; i++) {  
            if (judge(i*n,i))  
                printf ("%05d / %05d = %d
",i*n,i,n);  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

（效率比较低，与上一种类似）

法四：手动补齐0

#include <iostream>
using namespace std;
int isright(int,int);
int main()
{
    int n,i;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=1234; i*n<=98765; i++)
            {if(i<=9876&&i*n>=12345&&isright(i,i*n))//手动补齐0
                cout<<i*n<<"/0"<<i<<"="<<n<<endl;
        if(i>=10234&&i*n>=56789&&isright(i,i*n))
            cout<<i*n<<"/"<<i<<"="<<n<<endl;
    }}
    return 0;
}
int isright(int x,int y) //判断xy是否是由不同的0~9九个数组成的
{
    int a[10]= {0};
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        a[x%10]++;
        x=x/10;
    }
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        a[y%10]++;
        y=y/10;
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        if(a[i]!=1) return 0;
    }
    return 1;
}