没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司

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先找到根节点root，再从根节点开始dfs.一直遍历它的儿子，直到叶子节点没有儿子可以遍历

返回到倒数第二层，开始dp.

dfs代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>vec[6009];
int n;
int v[6009],dp[6009][2],vis[6009];
void dfs(int now)
{
    dp[now][1]=v[now];//参加舞会
    dp[now][0]=0;
    for(int i=0;i<vec[now].size();i++)//遍历儿子
    {
        int s=vec[now][i];
        dfs(s);
        dp[now][0]+=max(dp[s][0],dp[s][1]); 
        dp[now][1]+=dp[s][0];
    } 
    //为什么可以这样呢？
    //因为会一直从根搜到叶子节点，叶子节点没有下属
    //所以不会有for循环，然后会回溯过来 
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>v[i];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        vec[r].push_back(l);
        vis[l]=1;
    }
    int root;//找到根节点 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(vis[i]==0)    root=i;
    dfs(root);
    cout<<max(dp[root][0],dp[root][1]);
}

再看上面那张图，我们发现我们其实是从叶子节点向上DP的，叶子节点是入度为0的点

而且把叶子节点去掉后，倒数第二层就是入度为零

那么，拓扑排序可以帮我们从下至上得DP

tuopu代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>vec[6009];
int n,v[6009],dp[6009][2],indug[6009],ans;
void tuopu()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)    if(indug[i]==0)    q.push(i);
    while(!q.empty())
    {    
        int now=q.front();q.pop();
        dp[now][1]+=v[now];
        ans=max(ans,max(dp[now][1],dp[now][0]));    
        for(int i=0;i<vec[now].size();i++)
        {
            int w=vec[now][i];
            if(--indug[w]==0)
                q.push(w);
            if(dp[now][0]>0)
                dp[w][1]+=dp[now][0];
            dp[w][0]+=max(dp[now][1],dp[now][0]);
        }
         ans=max(ans,max(dp[now][1],dp[now][0]));
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        vec[l].push_back(r);
        indug[r]++;
    }
    tuopu();
    cout<<ans;
}