树型背包(模板)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P2014

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 N 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择 M 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

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 n^3做法

void dfs(int x) {
    f[x][1] = score[x];
    int to;
    for (int i = head[x]; ~i; i = edges[i].next) { // 遍历 x 的所有子节点
        to = edges[i].to; // to 是 x 的一个子节点
        dfs(to); // 计算 to 节点的 f 数组
        for (int j = m; j >= 1; j--)//倒序枚举，使用 to 节点的 f 数组更新 x 节点的 f 数组
            for (int i = j - 1; i >= 1; i--)
                f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - i] + f[to][i]);
    }
}

n^2做法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
struct edge{
    int nxt,to;
}d[1009];
int rt,head[1009],tot,val[1009],dp[1009][1009],cnt=1;
void add(int u,int v){
    d[cnt].nxt=head[u],d[cnt].to=v,head[u]=cnt++;
}
//定义dp[u][t]为以u为根的子树选t门课的最大收益 
void dfs(int u,int t)
{
    if(t<=0)    return;
    for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt)
    {
        int v=d[i].to;
        for(int k=0;k<t;k++)//u能选t门课,那么子树最多到t-1 
            dp[v][k]=dp[u][k]+val[v];//先用根更新子树 
        dfs(v,t-1);
        for(int k=1;k<=t;k++)//再更新自己
            dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[v][k-1]); 
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x>>val[i];
        if(x)    add(x,i);
        else    add(0,i);
    }
    dfs(0,m);//0是根节点
    cout<<dp[0][m];//选m门课程 
}