数据结构与算法系列十（排序算法概述）

1.引子

1.1.为什么要学习数据结构与算法？

有人说，数据结构与算法，计算机网络，与操作系统都一样，脱离日常开发，除了面试这辈子可能都用不到呀！

有人说，我是做业务开发的，只要熟练API，熟练框架，熟练各种中间件，写的代码不也能“飞”起来吗？

于是问题来了：为什么还要学习数据结构与算法呢？

#理由一：
    面试的时候，千万不要被数据结构与算法拖了后腿
#理由二：
    你真的愿意做一辈子CRUD Boy吗
#理由三：
    不想写出开源框架，中间件的工程师，不是好厨子

1.2.如何系统化学习数据结构与算法？

我想好了，还是需要学习数据结构与算法。但是我有两个困惑：

1.如何着手学习呢？

2.有哪些内容要学习呢？

学习方法推荐：

#学习方法
1.从基础开始，系统化学习
2.多动手，每一种数据结构与算法，都自己用代码实现出来
3.思路更重要：理解实现思想，不要背代码
4.与日常开发结合，对应应用场景

学习内容推荐：

数据结构与算法内容比较多，我们本着实用原则，学习经典的、常用的数据结构、与常用算法

#学习内容：
1.数据结构的定义
2.算法的定义
3.复杂度分析
4.常用数据结构
    数组、链表、栈、队列
    散列表、二叉树、堆
    跳表、图
5.常用算法
    递归、排序、二分查找
    搜索、哈希、贪心、分治
    动态规划、字符串匹配

2.考考你

在前面两篇，我们详细看了常用算法的第一个主题：递归。接下来我们来看常用算法的第二个主题：排序。排序内容有点多，常见的排序算法就有：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。

这些排序算法中，不知道有没有你熟悉的，或者不熟悉的。让我们开启排序算法之旅吧。首先第一篇中，我们先来对排序算法做一个总体上的认识。

#考考你：
1.你知道常用的排序算法有哪些吗？
2.你知道如何衡量排序算法的优劣吗？
3.你知道排序算法的基础概念：有序度、逆序度、满有序度吗？

3.案例

3.1.排序算法分类

在考考你中，我们说排序算法有：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。这样看起来有点散乱，能不能给它们归一下类呢？答案是可以的。

对于排序算法，我们可以从时间复杂度上进行归类：

3.2.从三个角度分析排序算法

在实际软件开发中，有众多的排序算法，如何选择和取舍呢？真的会有选择困难症啊！有没有一些好的、可行的方法，去综合衡量排序算法的优劣呢？

答案是：有

我们可以从三个角度去综合分析排序算法：时间复杂度、空间复杂度、算法稳定性

#时间复杂度
  1.分析最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
  2.复杂度分析中，关于系数、常数、低阶平常可以省略
  3.但是，需要特别注意：在排序算法中，我们需要考虑进来

#空间复杂度
  1.空间复杂度分析，主要看是否是：原地排序算法
  2.原地排序算法，是指：空间复杂度是O(1)
  3.注意：在实际软件开发中，这一条很重要

#算法稳定性
  1.算法稳定性，是指如果待排序序列中，有值相同的元素
  2.如果经过排序后，原来值相同的元素，顺序保持不变
  3.那么我们说，该排序算法是稳定的排序算法
  4.否则，该排序算法是不稳定排序算法
  
  5.比如，有一个待排序序列：3,6,5,2,6,8
  6.待排序序列中，有两个值为6的元素
  7.假设用数组a来存储，对应的下标是：a[1]=6,a[4]=6
  8.排序后：a[3]=6,a[4]=6
  9.这里的a[3]是排序前的a[1]
  10.这里的a[4]还是排序前的a[4]
  11.这就是稳定排序算法的要求，如下图：

理解排序算法稳定性：

3.3.排序基础概念：有序度、逆序度、满有序度

在排序算法中，我们需要关注三个基础概念：有序度、逆序度、满有序度。

整个排序过程，我们可以理解为：增加有序度，减少逆序度，最终达到满有序度的过程。

那么，它们具体的含义是什么呢？

#有序度：
  待排序序列中，如果下标索引：i<j，且a[i]<a[j],则称为有序度
#逆序度
  待排序序列中，如果下标索引：i<j，且a[i]>a[j],则称为逆序度
#满有序度
  1.待排序序列中，如果有序度达到：n(n-1)/2，则称为满有序度
  2.即此时待排序序列，其实是有序的

以上关于有序度、逆序度的概念，相信很多朋友都能理解。这里我们解释一下关于满有序度的公式：n(n-1)/2。

要理解满有序度的概念，你可能需要回顾一下数学中的：排列、组合知识点，应该是在高二的时候学的，可以这样去理解它们：

#排列：
  1.有n个元素，如果每两个元素，组成一个排列
  2.则总共有排列数：n(n-1)
  3.比如，有3个元素：a b c
  4.每两个元素组成排列数是：3*(3-1)=6
  5.组成的排列有：(a,b) (a,c) (b,a) (b,c) (c,a) (c,b)
  
#组合：
  1.有n个元素，如果每两个元素，组成一个组合
  2.则总共有组合数：n(n-1)/2
  3.比如，有3个元素：a b c
  4.每两个元素组成的组合数是：3(3-1)/2=3
  5.组成的组合有：(a,b) (a,c) (b,c)
  
#综合结论：
   1.假设待排序序列有n个元素
   2.如果有序度，等于每2个元素的组合数：n(n-1)/2
   3.那么该待排序序列，其实是有序的
   4.这就是满有序度的概念