LeetCode【面试题 16.17. 连续数列】

题目描述

给定一个整数数组（有正数有负数），找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：

输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题方案一 (动态规划)

思路

假设数组名称为arr，结果数组为result

1. 当只有一个数字的时候,最大的连续数列只能是这个数字，所以序号为0的位置，最大值为-2,则有result[0] = arr[0]
2. 当有两个数字时,有两种情况
   1. 保留前边的序列，此时值为result[0] + arr[1]=
   2. 不保留前边的序列,此时值为1,即arr[1]
   3. 此时选取最大值的话为1
3. 到第三个数字时
   1. 保留前边的序列,值为result[1] + arr[2] = 1 + -3 = -2
   2. 不保留前边的序列，值为arr[2] = -3
   3. 此时选取最大值的话为-3
4. 以此类推的话可以得到下表

序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8
数值(arr数组)	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
保留前边的序列		-1	-4	-1	3	5	6	1	5
不保留前边的序列		1	-3	4	4	2	1	-5	4
最大值(result数组)	-2	1	-3	4	4	5	6	1	4

5. 总结可得如下规律
   
6. 最终只需取得result[]中值最大的数即为结果

代码

   public static int maxSubArray(int[] arrs) {
        int len = arrs.length;
        int maxNum = arrs[0];
        int[] result = new int[arrs.length];
        result[0] = maxNum;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int a = result[i - 1] + arrs[i];  //保留前边的序列
            int b = arrs[i];  //不保留前边的序列

            int curMax = Math.max(a, b);
            result[i] = curMax;

            if (curMax > maxNum) {
                maxNum = curMax;
            }
        }
        return maxNum;
    }

代码优化

由于上述过程中,创建了result数组,但是实际上每次循环时,当前数字计算完之后就没有其他用处了，所以此处可以使用arrs数组作为result数组来用，优化后如下

    public static int maxSubArray(int[] arrs) {
        int len = arrs.length;
        int maxNum = arrs[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int a = arrs[i - 1] + arrs[i];  //保留前边的序列
            int b = arrs[i];  //不保留前边的序列

            int curMax = Math.max(a, b);
            arrs[i] = curMax;

            if (curMax > maxNum) {
                maxNum = curMax;
            }
        }
        return maxNum;
    }