【算法系列学习】SPFA邻接表最短路 [kuangbin带你飞]专题四 最短路练习 F

https://vjudge.net/contest/66569#problem/F

题意：判断图中是否存在负权回路

首先，介绍图的邻接表存储方式

数据结构：图的存储结构之邻接表

邻接表建图，类似于头插法建单链表

head[x]：以x为源点的第一条边，初始值为-1.

struct edge

{

　　int to;

　　int weight;

　　int next;
}e[maxn];

to表示被指向的点；weight表示这条边的权重；next表示源点同为x的下一条边,这是遍历以x为源点的的关键

SPFA算法中的队列与BFS不同的是，每个点都可以在重复进入队列，而且进入队列总次数大于顶点总数说明该图存在负环。这是因为每个点的估计最短路可能在出队列后被更新，这样这个点就可以再次进入队列去更新其他点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5205;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,w;
struct edge
{
    int to;
    int time;
    int next;
}e[maxn];
int head[505];

int Spfa(int src)
{
    //记录每个顶点到src的距离，除了src,其余点都初始化为无穷大 
    int dis[505];
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[src]=0;
    //记录每个顶点进入队列的总次数，大于n说明有负环 
    int cnt[505];
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    //记录是否在队列中 
    bool inque[505];
    memset(inque,0,sizeof(inque));
    queue<int> Q;
    //源点进如队列 
    Q.push(src);
    inque[src]=1;
    cnt[src]++;
    while(!Q.empty())
    {
        int q=Q.front();
        Q.pop();
        //记录已经出队列 
        inque[q]=0;
        //邻接表，i表示边 
        for(int i=head[q];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            //对每个点进行松弛，逐渐逼近最小值 
            if(dis[q]+e[i].time<dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[q]+e[i].time;
                //如果更新成功而且当前不在队列中，进入队列且总次数加1 
                if(!inque[e[i].to])
                {
                    inque[e[i].to]=1;
                    cnt[e[i].to]++;
                    Q.push(e[i].to);
                    //说明存在负环 
                    if(cnt[e[i].to]>n)
                    {
                        return 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int x,y,t;
    while(T--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
        int tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
            e[tot].to=y;
            e[tot].time=t;
            e[tot].next=head[x];
            head[x]=tot++;
            e[tot].to=x;
            e[tot].time=t;
            e[tot].next=head[y];
            head[y]=tot++;
        }
        for(int i=1;i<=w;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
            e[tot].to=y;
            e[tot].time=-t;
            e[tot].next=head[x];
            head[x]=tot++;
        }
        int ans=Spfa(1);
        if(ans==1)
        {
            puts("YES");
        }
        else
        {
            puts("NO");
        }
    }
    return 0;
 } 

理论上以任意一点为源点都是可以的，顶点的数据范围是1~N，所以Spfa(1)或Spfa(n)都可以AC，其他的具体值不可以